Đến nội dung

ddang00

ddang00

Đăng ký: 05-01-2017
Offline Đăng nhập: 04-11-2017 - 07:30
*****

#690429 Cho P là số nguyên tố dạng 3k+2

Gửi bởi ddang00 trong 13-08-2017 - 15:55

 Sử dụng bổ đề mà mình đã chứng minh ở đây: https://diendantoanh...-mãn-p2-pq-q31/

 "Nếu $p$ là số nguyên tố dạng $3k+2$ thì $a^3 \equiv b^3 (mod p) \Rightarrow a \equiv b (mod p)$

Áp dụng từ giả thiết ta suy ra $a^3 \equiv b^3 (mod p)$ nên suy ra: $a \equiv b (mod p)$. Vì thế mà ta có:

$a^2 +ab +b^2 \equiv 3a^2 (mod p) \Rightarrow 3a^2 \vdots p$.Mà $(3,p)=1$ dẫn đến $a^2 \vdots p \Rightarrow a \vdots p \Rightarrow b \vdots$

Một số nguyên tố dạng $3k+2$ thì chưa chắc xảy ra trường hợp $a^3$ đồng dư $b^3$ mod $p$




#685181 Tìm MIN $\sum \frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^...

Gửi bởi ddang00 trong 20-06-2017 - 19:42

chỗ nào, đúng mà em

Mà $(\sqrt[4]{xy}+\sqrt[4]{yz}+\sqrt[4]{zx})^2\geq \frac{9}{2}$

Cái đoạn này hình như sai




#685174 Tìm MIN $\sum \frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^...

Gửi bởi ddang00 trong 20-06-2017 - 19:27

Bài này đã có đáp án tại đây

Hình như bài giải đó có vấn đề chị ạ!




#683006 Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2017-2018

Gửi bởi ddang00 trong 04-06-2017 - 10:46

Đc khoảng bao nhiêu điểm thế bạn?

tạch mất câu chống liệt thì còn thi thố gì nữa




#682993 Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2017-2018

Gửi bởi ddang00 trong 04-06-2017 - 09:51

Mình không thi bạn à. Thế bạn có làm đc k?

tạch mất câu chống liệt




#682447 Đề thi toán vòng 2 thpt chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2017-2018

Gửi bởi ddang00 trong 30-05-2017 - 18:53

Mình là nên tính số tam giác đôi một không có điểm trong chung nhiều nhất có thể tạo bởi 33 điểm trên; giả sử là $n$; thì khi này tồn tại một tam giác có diện tích nhỏ hơn $\frac{S_{ABCD}}{n}$; mà $S_{ABCD}\leq 32cm^2$ nên ta chỉ cần chứng minh $\frac{32}{n}<\frac{3\sqrt{3}}{4}$ là xong. Tuy nhiên là mình khá băn khoăn về con số $\frac{3\sqrt{3}}{4}$

Nếu thế thì mình nghĩ cách của bạn na ná của mình rồi, mình cũng băn khoăn con số $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ nhưng theo mình nghĩ đề yêu cầu bé hơn nên nó cũng có thể là để đánh lạc hướng suy nghĩ hoặc phụ trợ cho một giá trị nhỏ hơn thôi!

Nhưng vấn đề là theo cách của $NHoang1608$ thì con số đó lại có tác dụng.:D




#682324 Đề thi toán vòng 2 thpt chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2017-2018

Gửi bởi ddang00 trong 29-05-2017 - 18:52

Câu tổ mình giải như sau:

Do tứ giác $ABCD$ nội  tiếp đường tròn $(O)$ nên dễ dàng chứng minh được tứ giác $ABCD$ có diện tích lớn nhất khi là hình vuông.

Giả sử $ABCD$ là hình vuông khi đó tứ giác này có diện tích $32cm^2$

Khi đó $AB=BC=CD=DA=4\sqrt{2}$

Ta chia tứ giác $ABCD$ như hình vẽ:

geogebra-export.png

Khi đó tứ giác $ABCD$ được chia thành $32$ tam giác nhỏ có diện tích là $1$ và $16$ hình vuông nhỏ có diện tích $2$ .

Giả sử tồn tại $3$ điểm trong $1$ tam giác ấy $=>$ ta có điều phải chứng minh.

Giả sử không có tam giác nào tồn tại từ $3$ điểm trở lên :

Khi đó theo nguyên lí $Dirichlet$ sẽ tồn tại một hình vuông nhỏ có chứa $3$ điểm. Ta dễ dàng chứng minh được diện tích lớn nhất của tam giác này là $1$

Vì vậy ta có điều phải chứng minh

 

P/s: Mình vốn gà tổ nên sai chỗ nào AE cứ ném đá thoải mái . :D




#682169 Tìm nghiệm nguyên $2^{x}+7=y^{2}$

Gửi bởi ddang00 trong 27-05-2017 - 22:28

5. $(x+1)^{4}-(x-1)^{4}=y^{3}$

 

Khai triển ra ta được:

$(x^3+x)8=y^3$

Do $x,y$ nguyên nên $(x^3+x)$ là lập phương của 1 số nguyên mà $8=2^3=>x^3+x=t^3$($t$ nguyên)

Mặt khác ta dễ dàng chứng minh được:

$(x-1)^3<x^3+x<(x+1)^3$ với mọi $x$ mà $x^3+x=t^3=>x^3+x=x^3$

$<=>x=0$.Khi đó $y=0$

Vậy $(x,y)=(0,0)$




#681571 Đề thi thử chuyên

Gửi bởi ddang00 trong 22-05-2017 - 23:08

Bài 2:

a.đã có tại:https://diendantoanh...ố-chính-phương/




#681413 Tìm tất cả các số tự nhiên x, y thoả mãn $85^x-y^4=4$

Gửi bởi ddang00 trong 21-05-2017 - 18:10

có thể giải cho tui cái TH1 được không, khó chứ không phải dễ đâu x^2-x chia hết cho 2x^2 rồi sao nữa đây

$x^2-x$ chia hết cho $2x^2=>x-1$ chia hết cho $2x=>1$chia hết cho $x=>x$ là ước của 1 (do $x$ nguyên)$.Đến đây bạn xét các trường hợp là được.




#681385 Tìm tất cả các số tự nhiên x, y thoả mãn $85^x-y^4=4$

Gửi bởi ddang00 trong 21-05-2017 - 11:25

 

Bài 2. Hình như đề là $x^{3}+y$ chứ.

 

My solution.

 

Đầu tiên ta chứng minh $(x;y)=1$. Thật vậy

Ta có $(x^{2}+y^{2}) \mid (x^{3}+y) \Rightarrow (x^{2}+y^{2}) \mid (x^{3}+xy^{2}+y-xy^{2})$

                                                          $\Rightarrow (x^{2}+y^{2}) \mid [y(xy-1)]$

Gọi $(x;y)=d \Rightarrow x=dx_{1} , y=dy_{1}$ và $(x_{1};y_{1})=1$

Ta có $d^{2}(x_{1}^{2}+y_{1}^{2}) \mid y_{1}d(d^{2}x_{1}y_{1}-1)$

          $\Rightarrow d(x_{1}^{2}+y_{1}^{2}) \mid y_{1}(d^{2}x_{1}y_{1}-1)$

          $\Rightarrow d \mid  y_{1}(d^{2}x_{1}y_{1}-1)$

Mà $(d^{2}x_{1}y_{1}-1 ; d) =1$ suy ra $d\mid y_{1}$
Tương tự với giả thiết $x^{2}+y^{2} \mid (y^{3}+x)$ thì ta cũng có được $d\mid x_{1}$
Từ đó suy ra $d=1$ vì $(x_{1};y_{1})=1$ cho nên $(x;y)=1$
Suy ra $(xy;x^{2}+y^{2})=1$

Ta có:  $x^{2}+y^{2} \mid x(xy-1)$ , $x^{2}+y^{2} \mid y(xy-1)$

           $\Rightarrow (x^{2}+y^{2})^{2} \mid xy(xy-1)^{2}$

Mặt khác $(x^{2}+y^{2};xy)=1$  cho nên $(x^{2}+y^{2})^{2} \mid (xy-1)^{2}$

                $\Rightarrow x^{2}+y^{2} \mid xy-1$

i)  Xét $xy=1$ thì dễ suy ra nghiệm

ii) Xét $xy \not{=} 1$ thì $ \left | xy-1 \right |\geq \left | x^{2}+y^{2} \right |$

   $\Rightarrow \left | xy-1 \right |\geq \left | 2xy \right |$

- Xét $xy>1$ suy ra $xy-1 \geq 2xy \Rightarrow -1\geq xy$ (vô lí).

- Xét $xy< 1$ suy ra $1-xy \geq -2xy \Rightarrow 1+xy \geq 0 \Rightarrow xy\geq -1$

     $\Rightarrow xy=0$ hoặc $xy=-1$ đến đây dễ suy ra nghiệm.

 

Tóm lại bài toán có các nghiệm nguyên $(x;y)$ là $(1;1) ; (-1;1) ; (1;-1) ; (0;1) ; (1;0)$ 

 

Bài này đúng là $x^2+y$ đó




#681384 Tìm tất cả các số tự nhiên x, y thoả mãn $85^x-y^4=4$

Gửi bởi ddang00 trong 21-05-2017 - 11:23

Mình xin chém bài 2:

Do $x^2+y$ và $y^2+x$ chia hết cho $x^2+y^2=>x^2+y^2+x+y$ chia hết $x^2+y^2=>x+y$ chia hết cho $x^2+y^2$.

Đặt $x+y=k(x^2+y^2)$ ($k$ nguyên)

$=>kx^2-x-y+ky^2=0$$=>\Delta =1^2-4k(-y+ky^2)=1+4ky-4k^2y^2$

Đặt $ky=t$($t$ nguyên)$=>\Delta=1+4t-4t^2$Để phương trình có nghiệm nguyên $=>\Delta$ phải là số chính phương và $\Delta$ lớn hơn hoặc bằng $0$.

Đến đây thì dễ rồi.




#681319 Tìm tất cả các số nguyên tố p để :)))

Gửi bởi ddang00 trong 20-05-2017 - 21:20

Với $p=2$(không thỏa mãn)

Với $p=3$ thỏa mãn $8p^2-1$ và $8p^2+1$ là số nguyên tố

-Với $p>3=>p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$ ($k>0$$k\epsilon \mathbb{N}$)

xét $p=3k+1=>8p^2-1=8(3k+1)^2-1$ là số lớn hơn $3$ và chia hết cho $3$ do $k$ nguyên dương(vô lí)

xét $p=3k+2=>8p^2+1=8(3k+2)^2+1$ là số lớn hơn $3$ và chia hết cho $3$ do $k$ nguyên dương(vô lí)

Vậy $p=3$ thỏa mãn yêu cầu bài ra.




#681231 $\boxed{Topic}$ ÔN THI VÀO THPT CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC...

Gửi bởi ddang00 trong 20-05-2017 - 00:05

Bài 5:(bài này lấy ý tưởng từ bài giải của bạn $NHoang1608$ trong đề Lê Khiết Quảng Ngãi 2016-2017)

Ta có

Tích của dấu (+) và (-) ta được dấu (-)

Tích của dấu (+) và (+) ta được dấu (+)

Tích của dấu (-) và (-) ta được dấu (+)

Như vậy : số dấu (-) mỗi lần thực hiện thao tác sẽ giảm đi 2 dấu hoặc giữ nguyên

mà có 2016 dấu (-) là số chẵn nên số dấu (-) hết.

Vậy dấu còn lại là dấu (+)

 

***Cung cấp cho topic thêm bài nữa

Bài 8:(Sưu tầm)

Cho bảng 100 x 100 ô vuông,mỗi ô viết 1 số nguyên dương, hiệu của hai số có chung cạnh bất kì nhỏ hơn hoặc bằng 10. Chứng minh có ít nhất 6 ô vuông có các số được ghi giống nhau.

P/s:Sao topic trống vậy?




#681223 CMR $n^5+1999n+2017$ không là số chính phương với mọi n.

Gửi bởi ddang00 trong 19-05-2017 - 23:00

Ta dễ dàng chứng minh được $n^5+1999n$ chia hết cho $5$ với mọi $n$ nguyên,mà $2017$ chia $5$ dư $2$ nên $n^5+1999n+2017$ chia $5$ dư $2$ .
Mặt khác một số chính phương chia $5$ chỉ dư $0,1,4$ nên $n^5+1999n+2017$ không phải là số chính phương.