Đến nội dung


viet9a14124869

Đăng ký: 06-01-2017
Online Đăng nhập: Hôm nay, 21:48
MỘT LINH HỒN ĐÃ RA ĐI !!! Đã cập nhật 17 May · 2 bình luận
****-

Giới thiệu

Bài toán cho $1\leq a,b,c\leq 3$ và a+b+c=6 , Tìm max $A=a^3+b^3+c^3$

Cách làm

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+1 & & \\ b=y+1 & & \\ c=z+1 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 0\leq x,y,z\leq 2 & & \\ x+y+z=3 & & \\ A=(x+1)^3+(y+1)^3+(z+1)^3=x^3+y^3+z^3+3(x^2+y^2+z^2)+12 & & \end{matrix}\right.$ ( 1 )

Giả sử $z=max(x,y,z)\Rightarrow 3=x+y+z\leq 3z\Rightarrow 1\leq z\Rightarrow (z-1)(z-2)\leq 0$

Khi đó do

$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+z^3\leq (x+y)^3+z^3=(3-z)^3+z^3=27-27z+9z^2=9(z-1)(z-2)+9\leq 9 & & \\ x^2+y^2+z^2\leq (x+y)^2+z^2=(3-z)^2+z^2=2z^2-6z+9=2(z-1)(z-2)+5\leq 5 & & \end{matrix}\right.$

Thay vào ( 1 ) , suy ra $A\leq 9+3.5+12=36$

Dấu = xảy ra khi a=1 ,b=2 ,c=3 và các hoán vị ! :D

 


Thống kê


  • Nhóm: Thành viên
  • Bài viết: 786
  • Lượt xem: 4569
  • Danh hiệu: Trung úy
  • Tuổi: 15 tuổi
  • Ngày sinh: Tháng hai 2, 2002
  • Giới tính
    Nam Nam
  • Đến từ
    VĨNH PHÚC
  • Sở thích
    CƯỜI :)

664 Xuất sắc

Công cụ người dùng

Lần ghé thăm cuối