Đến nội dung


viet9a14124869

Đăng ký: 06-01-2017
Offline Đăng nhập: 15-10-2017 - 12:52
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: ĐĂNG KÍ LÀM ĐHV DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF

18-09-2017 - 22:35

1. Họ và tên : Nguyễn Đức Việt

2. Sinh năm : 02 / 02 / 2002

3. Nghề nghiệp : Học sinh trường THPT NGÔ GIA TỰ - VĨNH PHÚC

4. Địa chỉ email , số điện thoại liên lạc ( nếu có ) : [email protected]

5. Nick trên diễn đàn : viet9a14124869

6. Vị trí muốn đăng kí : ĐHV THPT

7. Ý kiến thêm : Dù chưa có kinh nghiệm làm ĐHV nhưng em sẽ cố gắng hết mình để đóng góp cho diễn đàn .


Trong chủ đề: $a^2+b^2+4ab+16\ge4c^2-16c+20$ Thi vào 10 LHP Nam Định (Đề...

18-09-2017 - 22:19

Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a\ge -2$, $b\ge -2$ và $a+b+2c=6$. Chứng minh rằng

a) $a^2+b^2+4ab+16\ge4c^2-16c+20$.

b) $\dfrac{4-b^2}{4\left[(c-2)^2+1\right]}-\dfrac{a^2}{(a-b)^2+6ab+16}+5\ge 0$.

 

Đề thi vào 10 Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2017 - 2018 (Đề chung)

Hmm....

a, Do điều kiện bài toán nên ta có a+b=6-2c và $(a+2)(b+2)\geq 0 \rightarrow a^2+b^2+4ab+16=(a+b)^2+2(a+2)(b+2)-4(a+b)+8\geq (a+b)^2-4(a+b)+8=(6-2c)^2-4(6-2c)+8=4c^2-16c+20$ ( Q.E.D)

Đẳng thức xảy ra khi a=-2 hoặc b=-2

b, Theo a, ta thấy $(a-b)^2+6ab+16\geq 4c^2-16c+20$

Do đó $A=\frac{4-b^2}{4c^2-16c+20}-\frac{a^2}{(a-b)^2+6ab+16}+5\geq \frac{4-b^2-a^2}{4c^2-16c+20}+5=\frac{4-(a+b)^2+2(a+2)(b+2)-4(a+b)-8}{4c^2-16c+20}+5\geq \frac{4-(a+b)^2-4(a+b)-8}{4c^2-16c+20}+5=\frac{4-(6-2c)^2-4(6-2c)-8}{4c^2-16c+20}+5=\frac{4(2c-3)^2}{4c^2-16c+20}\geq 0$ ( Q.E.D)

Dấu bằng xảy ra khi $(a,b,c)\in \left \{ (-2,5,\frac{3}{2});(5,-2,\frac{3}{2}) \right \}$


Trong chủ đề: Đề chọn Đội tuyển HSGQG tỉnh Hòa Bình năm 2017-2018

16-09-2017 - 18:40


 

Câu 2 : Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$ . Một điểm $H$ thuộc đoạn $AB$ . Đường thẳng qua $H$ vuông góc với $AB$ cắt $(O)$ tại $C$ . Đường tròn đường kính $CH$ cắt $AC,CB,(O)$ tại $D,E,F$

 

a) Chứng minh rằng $AB,DE,CF$ đồng quy

 

b) Đường tròn tâm $C$ bán kính $CH$ cắt $(O)$ tại $P,Q$

Chứng minh rằng $P,Q,D,E$ thẳng hàng

 

Trình của em làm đề này chỉ được 5 điểm :v

a, Giả sử CF cắt BA tại X , khi đó ta có CFDE , CFAB và DABE là tứ giác nội tiếp

Ta thấy $\widehat{XFD}=\widehat{CED}=\widehat{DAB}\rightarrow$ FXAD là tứ giác nội tiếp

Do đó $\widehat{XDA}=\widehat{XFA}=\widehat{CBX}=\widehat{CDE}\rightarrow \overline{X,D,E}$ ( đpcm )

b, Lấy P,Q là giao điểm của DE với ( O) ao cho D nằm giữa P và E

Theo phần a ta có $\overline{X,P,D,E,Q}$

Do CFPA VÀ XFDA là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{CPF}=\widehat{CAF}=\widehat{CXD}$

Suy ra $\Delta CPF\sim \Delta CXP$ ( g-g ) $\rightarrow CP^2=CF.CX$ (1)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông , $CH^2=CF.CX$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra CP=CH . Chứng minh tương tự ta có CQ=CH

Vậy ta có đpcm .


Trong chủ đề: ĐỀ THI LẬP ĐỘI TUYỂN TOÁN LỚP 12 DAKLAK

12-09-2017 - 21:36

Bài 1 : $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{x+y}{\sqrt{1+xy}} & & \\ \sqrt{(2x-2)(y+5)}+\sqrt{(2y-2)(x+2)}-3(\sqrt{y+5}+\sqrt{x+2})=3 & & \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ: xy $\geq$ -1

Nếu y=-5 thì ta suy ra $\left\{\begin{matrix} x+2\geq 0 & & \\ x+2\leq 0& & \end{matrix}\right.\rightarrow x=-2$ .Thế vào hệ đầu thì suy ra vô lí .

Nếu x=-2 thì ta cũng suy ra được điều tương tự .

Vậy ta có ĐKXĐ :  x,y >1

Xét phương trình thứ nhất , ta chứng minh LHS $\geq$ RHS .

Thật vậy $LHS =\frac{x}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{x^2+1}}\geq \frac{(x+y)^2}{x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1}}\geq \frac{(x+y)^2}{\sqrt{2(2x^2y^2+x^2+y^2)}}\geq \frac{x+y}{\sqrt{1+xy}}\Leftrightarrow (xy-1)(x-y)^2\geq 0$ ( đúng vì x > 1 và y > 1 )

Do đó LHS =RHS $\Leftrightarrow $ x=y

Thay x=y vào phương trình thứ 2 , suy ra $(\sqrt{2x-2}-3)(\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2})=3\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}-3=\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}$

$\Leftrightarrow \frac{x-7}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{x+5}}=\frac{7-x}{3+\sqrt{x+2}}\Leftrightarrow x=7$

Vậy x=y=7 là nghiệm của hệ .


Trong chủ đề: Tìm k

10-09-2017 - 10:52

Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên lẻ không chia hết cho 5 và nhỏ hơn 30. Tìm số k nguyên dương nhỏ nhất sao cho mỗi tập con của A gồm k phần tử đều tồn tại hai số, mà số này chi hết cho số kia.

Làm sai thì thôi nha

Ta thấy $A=\left \{ 1;3;7;9;11;13;17;19;21;23;27;29 \right \}$ gồm 12 phần tử

Vì tập A có tất cả 8 số nguyên tố nên ta chứng minh k nhỏ nhất bằng 9

Thật vậy , chọn tập con B của A gồm 9 phần tử bất kì

Xét các cặp số (1,13) (3,9)(7,21) .Dễ thấy hai số trong cùng 1 cặp thì là bội của nhau ;)

Do vậy nếu tập B chứa 2 số trong 1 cặp bất kì thì ta có đpcm

Nếu B không cùng chứa 2 số trong bất kì cặp số nào ở trên thì do B có 9 phần tử nên B sẽ chứa 1 số trong mỗi cặp trên và 6 số còn lại ( 3,11,17,19,27,29 )

Suy ra trong B phải có cặp ( 3,27) hoặc (9,27 ) ( thỏa mãn yêu cầu bài toán )

Vậy phép chứng minh hoàn tất , k = 9 . %%-