Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


viet9a14124869

Đăng ký: 06-01-2017
Offline Đăng nhập: 21-02-2018 - 12:07
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Bất đẳng thức

03-01-2018 - 21:52

Cho các só thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:

$\sqrt{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})}\geq abc+\sqrt[3]{(a^{3}+abc)(b^{3}+abc)(c^{3}+abc)}$

Lâu không đăng bài :3

Dùng bất đẳng thức Bunyakowski , ta có :          LHS =$\sqrt{(a^2b+b^2c+c^2a)(c^2b+b^2a+ca^2)}\geq abc+(b^2+ac)\sqrt{ac}$

Làm tương tự và áp dụng bất đẳng thức AM-GM 

 $3LHS\geq3abc+(a^2+bc)\sqrt{bc}+(b^2+ca)\sqrt{ca}+(c^2+ab)\sqrt{ab}\geq 3abc+ 3 \sqrt[3]{abc(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab)}=3RHS $  

 

Vậy ta có điều phải chứng minh . Dấu bằng xảy ra khi a=b=c . 


Trong chủ đề: TOPIC thảo luận, trao đổi toán thi học sinh giỏi khối 10,11 .

14-12-2017 - 20:14

Khởi động lại topic nhé mọi người :) 

Bài toán số 30 (sưu tầm ) : Cho điểm P cố định nằm trong đường tròn (O;R ) và hai điểm A,B chạy trên đường tròn đó sao cho $\widehat{APB}=90^o$ . Gọi M là trung điêm của dây AB và H là hình chiếu của P xuống AB . Chứng minh M,H luôn cùng thuộc một đường tròn cố định . 

Bài toán số 31 (sưu tầm ) : Cho tam giác ABC , Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn $MA^2+2MB^2-3MC^2=k$ ( k là số thực tùy ý ) 

 

P/S : Hai bài toán trên mình lấy trong mục tích vô hướng của các vector , mọi người tham gia giải nhé ... 

 

_______________________________________________________________________________________________

 

Mình sẽ tiếp thêm 1 bài đại số : 

Bài toán số 32 (sưu tầm ) : Cho hàm số $y=\left | \sqrt[4]{11+4x-x^4}-2m^2+5m-1 \right |$ . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất . 

 

                                            


Trong chủ đề: Cho $a,b,c >0$. Chứng minh rằng $\frac{a^3}{b}+...

03-12-2017 - 10:56

Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}$

Ta có 1 phép dùng AM-GM rất đơn giản : $\frac{a^3}{b}+bc\geq 2a\sqrt{ac}$ 

Tương tự rồi cộng các bất đẳng thức cùng chiều , ta có 

$\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}+ab+bc+ca\geq 2a\sqrt{ac}+2b\sqrt{ba}+2c\sqrt{cb}$ (1)

Mặt khác ta lại có 1 đẳng thức khác hoàn toàn chứng mình được bằng AM-GM :

 $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq 2a^2+2b^2+2c^2-ab-bc-ca\geq ab+bc+ca$ (2) 

Từ (1) và (2) ta có đpcm . Dấu "=" xảy ra khi a=b=c . 


Trong chủ đề: $2^{x}-1=3^{y}$

02-12-2017 - 20:30

đây là cách làm của mình bạn xem có đúng ko nhé 

nếu x là số chẵn suy ra y là số lẻ xét x theo môdun 8 suy ra đc y

 

Được chứ cách nào cũng được mà :) .


Trong chủ đề: $2^{x}-1=3^{y}$

02-12-2017 - 20:20

giải phương trình nghiệm nguyên $2^{x}-1=3^{y}$

Mấu chốt làm mấy bài kiểu này thường là phát hiện dạng của số mũ :v

Ta thấy nếu x lẻ thì x có dạng 2k +1 $3^y=2^x-1=2^{2k+1}-1=4^{k}.2-1\equiv 1$ ( mod 3 )  $\Leftrightarrow y=0\Leftrightarrow x=1$

Nếu x chẵn . Đặt x=2k thì pt trở thành $3^y=2^x-1=2^{2k}-1=(2^k-1)(2^k+1)\rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^k-1=3^a & \\ 2^k+1=3^b & \end{matrix}\right.$ 

Trong đó a,b nguyên dương , a+b=y và $3^b-3^a=2\Leftrightarrow 3^a(3^{b-a}-1)=2\rightarrow \left\{\begin{matrix} 3^a=1 & \\ 3^{b-a}-1=2 & \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} a=0 & \\ b=1 & \end{matrix}\right.$ 

Từ đó tính ra nghiệm $(x;y)\in \left \{ (1;0)(2;1) \right \}$