Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


viet9a14124869

Đăng ký: 06-01-2017
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 12:07
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $(a+b+c)^3\geq 6\sqrt{3}(a-b)(b-c)(c-a)$

21-07-2018 - 09:41

Giả sử c = min {a;b;c} . Áp dụng bất đẳng thức AM-GM 

$$[6\sqrt{3}(a-b)(b-c)(c-a)]^2 \leq 108(a-b)^2.a^2.b^2=27.(a-b)^2.2ab.2ab\leq [(a-b)^2+2ab+2ab]^3=(a+b)^6\leq (a+b+c)^6$$

Từ đó suy ra điều phải chứng minh , dấu bằng xảy ra khi c=0 , $a=(2+\sqrt{3}).b$ và các hoán vị .


Trong chủ đề: CMR : $3(a+b+c)\leqslant \sqrt[3]{26+a^3}+\...

11-07-2018 - 18:10

 

$$\sqrt{2}\left ( a+ b+ c \right )\left ( a+ b \right )\left ( b+ c \right )\left ( c+ a \right )\geqq 8\left ( \sqrt{a^{2}+ bc}+ \sqrt{b^{2}+ ca}+ \sqrt{c^{2}+ ab} \right )$$

Gần tương tự ( Phạm Kim Hùng ) :

$$3(a+b+c)\geq 2(\sqrt{a^2+bc}+\sqrt{b^2+ca}+\sqrt{c^2+ab})$$


Trong chủ đề: Tìm $M \in d$ sao cho $2MA+MB$ nhỏ nhất

10-07-2018 - 20:14

Lời giải của bạn có vẻ đã ... đúng. Ta có thể áp dụng BĐT Cauchy luôn cho biểu thức cuối thì sẽ không phải khảo sát. Dĩ nhiên, lời giải muốn có kết quả đẹp, ít tính toán thì phải phụ thuộc vào m, n. Trong đề thi tỉnh VP, người ta cũng cho sẵn tọa độ các điểm và phương trình đường thẳng d. 

 

Thay số 2 bằng hằng số $k>0$ cũng vẫn giải được theo cách này.

Lời giải sẽ thế nào nếu thay điều kiện M thuộc đường thẳng d thành M thuộc 1 đường tròn ạ ?? ...


Trong chủ đề: $$\left ( a^{2}+ b^{2}+ c^{2...

10-07-2018 - 15:57

$$a^{4}\,+\, b^{4}\,+\, c^{4}\,+\, 17\,\left ( a^{2}b^{2}+ b^{2}c^{2}+ c^{2}a^{2} \right )\,\geqq\, 6\,\left ( a+ b+ c \right )\,\left ( a^{2}b+ b^{2}c+ c^{2}a \right )$$

Lời giải cụ thể :

Không mất tính tổng quát giả sử a=min{a;b;c}. Đặt b=a+x , c=a+y ($x,y\geq 0$) , bất đẳng thức đã cho tương đương : 

$a^4+(a+x)^4+(a+y)^4+17.[a^2(a+x)^2+a^2(a+y)^2+(a+x)^2(a+y)^2)]\geq 6(3a+x+y)[a^2(a+x)+(a+x)^2(a+y)+(a+y)^2)a)]$

$$\Leftrightarrow 4(x^2-xy+y^2)a^2-2(x^3+x^2y-8xy^2+y^3)a+x^4-6x^3y+11x^2y^2+y^4 \geq 0$$

Xét biệt thức delta : 

$$\Delta =4(x^3+x^2y-8xy^2+y^3)^2-16(x^2-xy+y^2)(x^4-6x^3y+11x^2y^2+y^4)$$

$$=-12(x^3-5x^2y+2xy^2+y^3)^2\leq 0$$

Do đó theo định lí về dấu của tam thức bậc 2 ta có điều phải chứng minh .

 

 

P/S: Có nhầm chỗ nào không nhỉ, anh em xem giùm  :rolleyes: :huh: :huh: ...


Trong chủ đề: $$\left ( a^{2}+ b^{2}+ c^{2...

10-07-2018 - 11:33

$$a^{4}\,+\, b^{4}\,+\, c^{4}\,+\, 17\,\left ( a^{2}b^{2}+ b^{2}c^{2}+ c^{2}a^{2} \right )\,\geqq\, 6\,\left ( a+ b+ c \right )\,\left ( a^{2}b+ b^{2}c+ c^{2}a \right )$$

Mình nghĩ cách tiếp cận tốt nhất với học sinh phổ thông cho bài toán như này là giả sử c = min {a; b; c} , đặt a=c+x ,b=c+y rồi khai triển dùng tam thức bậc 2 ...