Đến nội dung

viet9a14124869

viet9a14124869

Đăng ký: 06-01-2017
Offline Đăng nhập: 25-11-2023 - 09:27
****-

Trong chủ đề: Chứng minh: (a2 + b2)2 > 8(a - b)2

25-04-2019 - 20:05

 Cho a > b và a.b = 1. Chứng minh: (a2 + b2)2  > 8(a - b)2

$\Leftrightarrow [a^2+b^2-2\sqrt{2}(a-b)].[a^2+b^2+2\sqrt{2}(a-b)]>0$ (*)

Lại có ab=1 nên :

          (*) $\Leftrightarrow (a-b-\sqrt{2})^2.(a-b+\sqrt{2})^2 \geq 0  $ 

 

 

 

...  Hình như bài toán có dấu bằng mà nhỉ ?? ... 


Trong chủ đề: $x+y+z\leq \alpha. Chứng minh (1+\frac{1}...

25-02-2019 - 20:39

Cái đề ngu nhất từng thấy ...


Trong chủ đề: $(a+b+c)^3\geq 6\sqrt{3}(a-b)(b-c)(c-a)$

21-07-2018 - 09:41

Giả sử c = min {a;b;c} . Áp dụng bất đẳng thức AM-GM 

$$[6\sqrt{3}(a-b)(b-c)(c-a)]^2 \leq 108(a-b)^2.a^2.b^2=27.(a-b)^2.2ab.2ab\leq [(a-b)^2+2ab+2ab]^3=(a+b)^6\leq (a+b+c)^6$$

Từ đó suy ra điều phải chứng minh , dấu bằng xảy ra khi c=0 , $a=(2+\sqrt{3}).b$ và các hoán vị .


Trong chủ đề: CMR : $3(a+b+c)\leqslant \sqrt[3]{26+a^3}+\...

11-07-2018 - 18:10

 

$$\sqrt{2}\left ( a+ b+ c \right )\left ( a+ b \right )\left ( b+ c \right )\left ( c+ a \right )\geqq 8\left ( \sqrt{a^{2}+ bc}+ \sqrt{b^{2}+ ca}+ \sqrt{c^{2}+ ab} \right )$$

Gần tương tự ( Phạm Kim Hùng ) :

$$3(a+b+c)\geq 2(\sqrt{a^2+bc}+\sqrt{b^2+ca}+\sqrt{c^2+ab})$$


Trong chủ đề: Tìm $M \in d$ sao cho $2MA+MB$ nhỏ nhất

10-07-2018 - 20:14

Lời giải của bạn có vẻ đã ... đúng. Ta có thể áp dụng BĐT Cauchy luôn cho biểu thức cuối thì sẽ không phải khảo sát. Dĩ nhiên, lời giải muốn có kết quả đẹp, ít tính toán thì phải phụ thuộc vào m, n. Trong đề thi tỉnh VP, người ta cũng cho sẵn tọa độ các điểm và phương trình đường thẳng d. 

 

Thay số 2 bằng hằng số $k>0$ cũng vẫn giải được theo cách này.

Lời giải sẽ thế nào nếu thay điều kiện M thuộc đường thẳng d thành M thuộc 1 đường tròn ạ ?? ...