anh2905

geogebra-export.png

a)Có O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vẽ đường kính AE.

Có: BH$\angle$AC

       EC$\angle$AC

=> BH//EC

Ttự có: EB//CH => BHCE là hình bình hành

Gọi D là trung điểm CB => H, D, E thẳng hàng và D là trung điểm  HE.

=> OD là đường trung bình $\Delta$AHE => OD=$\frac{1}{2}AH$ => 2OD=AH

b) Gọi G' là giao điểm AD và HD

Có: OD//AH => $\frac{G'D}{GA}=\frac{OD}{AH}=\frac{1}{2}$

=>$\frac{G'D}{AD}=\frac{1}{3}$ => G' là trọng tâm $\Delta$ABC

=> G$\equiv$G' => H,G, O thẳng hàng và 2GO=GH 

Cách này không hay

$\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}$

$=\frac{a(bz-cy)}{a^{2}}=\frac{b(cx-az)}{b^{2}}=\frac{c(ay-bx)}{c^{2}}$

$=\frac{abz-acy}{a^{2}}=\frac{bcx-abz}{c^{2}}=\frac{acy-bcx}{c^{2}}$

$=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=0$

$\Rightarrow \frac{bz-cy}{a}=0 \Rightarrow bz-cy=0 \Rightarrow bz=cy \Rightarrow \frac{z}{c}=\frac{y}{b}$ (1)

$\Rightarrow \frac{cx-az}{b}=0 \Rightarrow cx-az=0 \Rightarrow cx=az \Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{z}{c}$ (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Cho tam giác ABC. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm của 3 đường trung trực.

Chứng minh a) Độ dài AH bằng 2 lần khoảng cách từ O tới BC

b) H,G,O thẳng hàng và GH=2GO

Cho tam giác ABC. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm của 3 đường trung trực.

Chứng minh a) Độ dài AH bằng 2 lần khoảng cách từ O tới BC

b) H,G,O thẳng hàng và GH=2GO

Cho tam giác ABC. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm của 3 đường trung trực.

Chứng minh a) Độ dài AH bằng 2 lần khoảng cách từ O tới BC

b) H,G,O thẳng hàng và GH=2GO