$a,b,c\geq 0 CMR \sum \left ( \frac{a}{b+c} \right )^{2}+\frac{1}{2}\geq \frac{5}{4}.\frac{\sum a^{2}}{\sum ab}$
Nerus
Thống kê
- Nhóm: Thành viên mới
- Bài viết: 35
- Lượt xem: 1764
- Danh hiệu: Binh nhất
- Tuổi: 23 tuổi
- Ngày sinh: Tháng hai 13, 2001
-
Giới tính
Nam
-
Sở thích
maths,english,reading light novel,playing games,...
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: gõ thử công thức toán
10-01-2018 - 20:51
Trong chủ đề: gõ thử công thức toán
10-01-2018 - 19:37
$x,y,z\geq 0$. CMR
$\sum \left (\frac{x}{y+z} \right )^{\frac{1}{2}}\geq \left ( 1+\frac{\prod x}{\prod \left ( x+y \right )} \right )^{\frac{1}{2}}$
Trong chủ đề: gõ thử công thức toán
27-12-2017 - 21:30
Cho dãy số $\left \langle x_n \right \rangle $ xác định bởi
$\begin{cases}
& x_0=-2\\
& x_n=\dfrac{1-\sqrt{1-4x_{n-1}}}{2} \end{cases}$
$n\geq 1
Đặt $u_n=n.x_n, v_n=\prod_{i=0}^n{(1+x_i^2)} $. Chứng minh rằng dãy $\left \langle u_n \right \rangle,\left \langle v_n \right \rangle $ có giới hạn hữu hạn
khi n tiến đến vô cùng.
Trong chủ đề: gõ thử công thức toán
27-12-2017 - 21:28
Bài 1 (5 điểm). Cho dãy số $\left \langle x_n \right \rangle $ xác định bởi
$\begin{cases}
& x_0=-2\\
& x_n=\dfrac{1-\sqrt{1-4x_{n-1}}}{2}
\end{cases}
$với mọi $n\geq 1 $
Đặt $u_n=n.x_n, v_n=\prod_{i=0}^n{(1+x_i^2)} $. Chứng minh rằng dãy $\left \langle u_n \right \rangle,\left \langle v_n \right \rangle $ có giới hạn hữu hạn
khi n tiến đến vô cùng.
Bài 2 (5 điểm). Cho $\mathcal A $ là tập hữu hạn các số thực dương phân biêt. Định nghĩa các tập $\mathcal B,\mathcal C $ như sau
Chứng minh rằng
Bài 3 (5 điểm).Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Chọn hai điểm P,Q tương ứng nằm trên (O) và (O') sao cho AP=AQ. Đường thẳng PQ cắt (O) và (O') tương ứng tại M,N. Gọi E,F lần lượt là trung điểm cung BP và BQ không chứa A. Chứng minh rằng MNEF là tứ giác nội tiếp
Bài 4 (5 điểm). Cho một bảng ô vuông gồm 9 cột và n hàng. Tìm giá trị lớn nhất của n sao cho ta có thể điền được vào các ô của bảng, mỗi ô bởi một số trong tập {1,2,..,9} sao cho
a) Mỗi hàng chứa đủ các số $1,2,...,9 $;
b) Không có hai hàng nào giống nhau;
c) với hai hàng bất kì,luôn tìm được ít nhất một cột sao cho giao của nó với hàng đó chưa hai số giống nhau.
Trong chủ đề: CMR $OH$ đi qua trung điểm của $IO'$
04-10-2017 - 14:40
Theo $Pascal$, có $\overline{H,I,A}$
Dễ thấy vị tự tâm $H$ tỉ số $\frac{HI}{HA}$ thì $\left ( S \right ) \mapsto \left ( O \right )$ nên $\overline{H,O',A'}$.
Do $IO'\parallel AA'$ ( $EF$ là đối song ) nên theo $Talet$ có đpcm
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: Nerus