Đến nội dung

Nerus

Nerus

Đăng ký: 12-01-2017
Offline Đăng nhập: 08-05-2019 - 22:53
-----

Trong chủ đề: gõ thử công thức toán

10-01-2018 - 20:51

$a,b,c\geq 0 CMR \sum \left ( \frac{a}{b+c} \right )^{2}+\frac{1}{2}\geq \frac{5}{4}.\frac{\sum a^{2}}{\sum ab}$


Trong chủ đề: gõ thử công thức toán

10-01-2018 - 19:37

$x,y,z\geq 0$. CMR

$\sum \left (\frac{x}{y+z} \right )^{\frac{1}{2}}\geq \left ( 1+\frac{\prod x}{\prod \left ( x+y \right )} \right )^{\frac{1}{2}}$


Trong chủ đề: gõ thử công thức toán

27-12-2017 - 21:30

 Cho dãy số $\left \langle x_n \right \rangle $ xác định bởi
$\begin{cases}
& x_0=-2\\ 
& x_n=\dfrac{1-\sqrt{1-4x_{n-1}}}{2} \end{cases}$

$n\geq 1
Đặt $u_n=n.x_n, v_n=\prod_{i=0}^n{(1+x_i^2)} $. Chứng minh rằng dãy $\left \langle u_n \right \rangle,\left \langle v_n \right \rangle $ có giới hạn hữu hạn
khi n tiến đến vô cùng.


Trong chủ đề: gõ thử công thức toán

27-12-2017 - 21:28

Bài 1 (5 điểm). Cho dãy số $\left \langle x_n \right \rangle $ xác định bởi
$\begin{cases}
& x_0=-2\\ 
& x_n=\dfrac{1-\sqrt{1-4x_{n-1}}}{2} 
\end{cases}
$với mọi $n\geq 1 $
Đặt $u_n=n.x_n, v_n=\prod_{i=0}^n{(1+x_i^2)} $. Chứng minh rằng dãy $\left \langle u_n \right \rangle,\left \langle v_n \right \rangle $ có giới hạn hữu hạn
khi n tiến đến vô cùng.

Bài 2 (5 điểm). Cho $\mathcal A $ là tập hữu hạn các số thực dương phân biêt. Định nghĩa các tập $\mathcal B,\mathcal C $ như sau 

$\mathcal B=\left \{ \dfrac{x}{y}; x,y\in \mathcal A \right \},\mathcal C=\left \{ x.y ; x,y\in \mathcal A \right \} $

Chứng minh rằng 

$|\mathcal A|.|\mathcal B|\leq |\mathcal C|^2 $

Bài 3 (5 điểm).Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Chọn hai điểm P,Q tương ứng nằm trên (O) và (O') sao cho AP=AQ. Đường thẳng PQ cắt (O) và (O') tương ứng tại M,N. Gọi E,F lần lượt là trung điểm cung BP và BQ không chứa A. Chứng minh rằng MNEF là tứ giác nội tiếp

Bài 4 (5 điểm). Cho một bảng ô vuông gồm 9 cột và n hàng. Tìm giá trị lớn nhất của n sao cho ta có thể điền được vào các ô của bảng, mỗi ô bởi một số trong tập {1,2,..,9} sao cho 
a) Mỗi hàng chứa đủ các số $1,2,...,9 $;
b) Không có hai hàng nào giống nhau;
c) với hai hàng bất kì,luôn tìm được ít nhất một cột sao cho giao của nó với hàng đó chưa hai số giống nhau.


Trong chủ đề: CMR $OH$ đi qua trung điểm của $IO'$

04-10-2017 - 14:40

Theo $Pascal$, có $\overline{H,I,A}$

Dễ thấy vị tự tâm $H$ tỉ số $\frac{HI}{HA}$ thì $\left ( S \right ) \mapsto \left ( O \right )$ nên $\overline{H,O',A'}$.

Do $IO'\parallel AA'$  ( $EF$ là đối song ) nên theo $Talet$ có đpcm