Nerus

Tìm $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[6]{\left ( 1+x \right )^{5}}-1}{x}$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố $p$ luôn tồn tại 2 số $a,b\in \mathbb{N}$ sao cho $p-a^{2}\mid p-b^{2}$

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), trực tâm H. I là trung điểm AH. Đường thẳng qua I vuông góc với OI cắt (O) tại M,N. Gọi H' là trực tâm tam giác CMN. Chứng minh B,H,H' thẳng hàng 

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H. EF và (AEF) cắt (O) tại M,N và G. Chứng minh GM,NH,BC đồng quy

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $\left ( O \right )$. $A$ di chuyển trên cung lớn $BC$. Vẽ $\left ( W_{1} \right )$ qua $A,B$ tiếp xúc với $AC$. Tương tự có $\left ( W_{2} \right )$. $\left ( W_{1} \right )$ cắt $\left ( W_{2} \right )$ tại $G$. $CG.BG$ cắt $\left ( W_{1} \right ),\left ( W_{2} \right )$ tại $P,Q$. $QA,PA$ cắt $\left ( W_{1} \right )$ cắt $\left ( W_{2} \right )$ tại $K,L$. $KB$ cắt $LC$ tại $S$. $AS$ cắt trung trực $BC$ tại $T$. Gọi $J$ là tâm $\left ( TPQ \right )$. CMR $JS$ đi qua điểm cố định khi $A$ di chuyển.