Đến nội dung

duongduong2406

duongduong2406

Đăng ký: 15-01-2017
Offline Đăng nhập: 16-02-2017 - 05:25
-----

Trong chủ đề: CMR $\sum \sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}} \geq \fr...

29-01-2017 - 13:54

Có thể chứng minh cho em BĐT này ko ạ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}) \geq (a.1/a + b.1/b + c.1/c)^{2} =9$


Trong chủ đề: $\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}...

24-01-2017 - 20:39

a=b=c=3 mới đúng thay vào thử ik bn.

a+b+c=1


Trong chủ đề: $\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}...

24-01-2017 - 20:35

CM tương đương.

chuyển vế: $(\frac{a}{a^2+1}-\frac{3}{10})+(\frac{b}{b^2+1}-\frac{3}{10})+(\frac{c}{c^2+1}-\frac{3}{10})\leq 0<=>\sum( \frac{-3a^2+10a-3}{a^2+1})$(luôn đúng).

Dấu "=" xảy ra x=y=3

dấu bằng xảy ra ???


Trong chủ đề: Tổng hợp các bài BĐT

23-01-2017 - 21:05

Chứng minh :

b, Nếu $a, b, c \geq -1, a + b + c = 1$ thì : $\frac{a}{1 + a^{2}} + \frac{b}{1 + b^{2}} + \frac{c}{1 + c^{2}} \leq \frac{9}{10}$

câu b như nào vậy bạn


Trong chủ đề: $2(y+z)=x(yz-1)$

15-01-2017 - 20:21

Ta có:

$\frac{1}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{xy}=1$
Giả sử $1\leq x\leq y\leq z$
$\Rightarrow 1=\frac{1}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{xy}\leq \frac{5}{x^{2}}$
$\Rightarrow x^{2}\leq 5$
$\Rightarrow x^{2}=1;4$
Tìm được x rồi bạn làm tương tự tìm được y nên tìm được z

@HAIBARA loves ZHAOYUN: $x,y,z$ dương nên loại trường hợp $x^2=0$ em nhé :icon6: Mà cho chị hỏi sao có thể giả sử $1\leq x\leq y\leq z$ được nhỉ :wub:
P/s: Giả sử để đưa các ẩn khác về 1 ẩn cho dễ xử lý và có thể chặn đầu chặn đuôi để tìm giá trị cho dễ hơn.

nhưng trog bài này  x,y,z chưa có vai trò bình đẳng mà.

cách tốt nhất vẫn là đặt x/2 = t hoặc  2y = a, 2z =b