uchiha hitachi

Xài qui nạp

n=1 $\frac{a+b}{2}\geq \frac{a+b}{2}$ (đúng)

Giả sử mệnh đề trên đúng với mọi n. Ta cần cm nó đúng với n+1 hay:

$\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^{n+1}$

Thật vậy, ta có:

$(\frac{a+b}{2})^{n+1}\leq \frac{(a+b)(a^{n}+b^{n})}{4}$

Ta cần cm: 

$\frac{(a+b)(a^{n}+b^{n})}{4}\leq (\frac{a+b}{2})^{n+1}$

<=> $(a-b)(a^{n}-b^{n})\geq 0$(*)

Ta có: a+b$\geq 0$ 

$=> \begin{bmatrix}a\geq \left | b \right |\geq b & \\ & b\geq \left | a\right |\geq a \end{bmatrix}$

$=> (*)$ luôn đúng dẫn đến mệnh đề đúng với n+1. Theo nguyên lí quy nạp ta có đpcm.

cho mik hỏi đoạn kế cuối là a+b>=0 ý s => 2 TH kia z? ghi chi tít jup mik

$E \geq \frac{(a+b+c)^2)}{2(a+b+c)} \geq \frac{\sum \sqrt{ab}}{2}= \frac{1}{2}$
p/s: Câu này quen thuộc quá !

thật ra Thừa Thiên Huế vẫn chưa học đến bđt cauchy-schwarz đâu nên bài này có thể c/m = AM-GM =)

Đây là câu bdt hải dương 2017-2018 vòng 1

a giải chi tiết giúp e hiện vẫn chưa có lời giải !

Bài toán 6 :

giải phương trình $4\sqrt{3x+4}+4\sqrt{2x+1}=x^{2}+12$

Mong các bạn tham gia đọc kĩ nội quy topic ,tránh để việc còn nhiều bài chưa có giải trong khi một số bạn vẫn tiếp tục đăng đề như trong topic của bạn Tăng ^-^

 Bài toán 1 , ĐKXĐ : $\frac{-9}{4}\leq x\leq -1$ hoặc $x\geq 0$

Phương trình đã cho tương đương với $(14x^2+12x-1)(98x^2+112x+9)= 0 \Leftrightarrow x \in (\frac{-8\pm \sqrt{46}}{14},\frac{-6\pm 5\sqrt{2}}{14})$

Vậy ta có thể kết luận nghiệm theo điều kiện bài toán

 

Ngoài ra các bạn có thể dùng cách nhân liên hợp ,khá hữu dụng !

cho em hỏi cách a tư duy để có thể đưa ra pt tích như z ạ tks a =)