12301230

Bạn có thể cho mình một ví dụ rằng pt bậc hai có dấu tuyệt đối thì có 4 nghiệm không.

bạn vẽ đồ thị ra đi rồi sẽ thấy

$\left\{\begin{matrix} 4x^{2} +y^{4}-4xy^{3}& =1 & \\ 2x^{2}+y^{2}-2xy &=1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x^{2}+y^{4} -4xy^{3}&=1 &(1) \\ 4x^{2}+2y^{2}-4xy &=2 & (2) \end{matrix}\right.$

$(1)-(2)\Leftrightarrow y^{4}-2y^{2}-4xy^{3}+4xy+1=0$

$\Leftrightarrow (y^{2}-1)^{2}-4xy(y^{2}-1)=0$

$\Leftrightarrow (y^{2}-1)(y^{2}-1-4xy)=0$

Tới đó chắc dễ rồi bạn tự làm nhé!

$m$ là biến số, phương trình bậc hai không thể có $4 nghiệm$ phân biệt. Chỉ có 2 nghiệm phân biệt
Xét TH: $2x^2+4x+m-1\geq 0$ 

$2x^2+3x+m-1=x-1$ => $2x^2+2x+m=0$

$\Delta  =4-8m>0$

=> $m<1/2$

Xét TH: $2x^2+4x+m-1\leq 0$  
$2x^2+4x+m-1=-x+1$

=> $2x^2+5x+m-2=0$

$\Delta  =25-8(m-2)>0$

=> $m<9/8$

phương trình bậc hai chứa dấu trị tuyệt đối thì vẫn có thể có 4 nghiệm phân biệt chứ!

$m$ là biến số, phương trình bậc hai không thể có $4 nghiệm$ phân biệt. Chỉ có 2 nghiệm phân biệt
Xét TH: $2x^2+4x+m-1\geq 0$ 

$2x^2+3x+m-1=x-1$ => $2x^2+2x+m=0$

$\Delta  =4-8m>0$

=> $m<1/2$

Xét TH: $2x^2+4x+m-1\leq 0$  
$2x^2+4x+m-1=-x+1$

=> $2x^2+5x+m-2=0$

$\Delta  =25-8(m-2)>0$

=> $m<9/8$

bạn phải kết hợp điều kiện $2x^{2}+4x+m-1\geq 0$ với $m<1/2$ chứ.

và TH kia cũng vậy 

TH1:bạn bị nhầm chỗ $2x^{2}+2x+m=0$ phải cộng với 3x chứ

Bài 3: M chính là điểm Torricelli của tam giác ABC