12301230

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Tính chiều cao SH của hình chóp S.ABC, biết BM vuông AN.

Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng dần và có tổng là 10. Học sinh B chỉ nhớ được là dãy tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại (không cho mở nữa) 

$\frac{x-\sqrt{x}.\sqrt{21-4x+x^{2}}}{1-\sqrt{2(1-x+x^{2})}}\geq 1$

Cho điểm A(0;2) và đường thẳng D đi qua gốc tọa độ, H là hình chiếu vuông góc của A trên D. Viết phương trình đường thẳng AH. Biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. 

Cho tam giác ABC trên các cạnh BC, CA và AC lần lượt lấy các điểm A', B', C'. Gọi $S_{1},S_{2},S_{3}$ và S lần lượt là diện tích của tam giác A'B'C', BC'A', CA'B' và ABC

C/m: $\sqrt{S_{1}}+\sqrt{S_{2}}+\sqrt{S_{3}}\leq \frac{3}{2}\sqrt{S}$