Star Brand

2> Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = a, CA = b, AB = c. Tìm M để $b^{2}MB^{2}+c^{2}MC^{2}-2a^{2}MA^{2}$ đạt giá trị lớn nhất.

4> Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} & x^{2}-2y^{2}=xy-2x-6y+6 & \\ & (x+1)\sqrt{2y-2}-(y-1)\sqrt{x}=2(x-y) & \end{matrix}\right.$

3> $\left\{\begin{matrix} & xy(x-10)(y-10)=81 & \\ & x^{2}+y^{2}-10x-10y+18=0 & \end{matrix}\right.$

$\frac{1}{\sqrt{a^{2}+1}}\leq \frac{-a}{2\sqrt{2}}+\frac{3}{2\sqrt{2}}$

$\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+2ab+3ac}\geq \sum \frac{(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+5ab+5ac+5bc}\geq \sum \frac{(a+b+c)^{2}}{2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}+4ab+4ac+4bc}= \frac{1}{2}$ khi a=b=c