Star Brand

1> Cho tam giác ABC. M là 1 điểm bất kỳ trong tam giác. Gọi $A_{1},B_{1},C_{1}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên BC,CA,AB. Chứng minh: $cot\widehat{AA_{1}B}+cot\widehat{BB_{1}C}+cot\widehat{CC_{1}A}$ không phụ thuộc vị trí của điểm M.

Cho $u_{1},u_{2},...,u_{n}$ là các số thực dương ($n\in \mathbb{N}$ và $n\geq 3$)

1> Với $\sum u_{1}=1$. Chứng minh:  $\sum \frac{u_{1}}{u_{1}+u_{2}+...+u_{n-1}+1}\geq 1$

1> Với $\prod u_{1}=1$. Chứng minh:  $\sum \frac{u_{1}}{u_{1}+u_{2}+...+u_{n-1}+1}\leq 1$

1> Giải hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix} & \sqrt{x^{2}+21}=\sqrt{y-1}+y^{2} & \\ & \sqrt{y^{2}+21}=\sqrt{x-1}+x^{2}& \end{matrix}\right.$$

2> Giải hệ phương trình $$\left\{\begin{matrix} & 4x^{2}-2y^{2}+4x=4y+2xy-\sqrt{x-y} & \\ & \sqrt{2x+1}+\sqrt{2(x+y)+3}=8x^{2}y-4y^{2}-4(x+y)-1 & \end{matrix}\right.$$

Giúp em 2 bài hàm số này ạ!