Thutrau

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3  (n € N). Theo đề bài ta có:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1

= (n² + 3n)( n² + 3n + 2) + 1   (*)

Đặt  n² + 3n = t  (t € N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t² + 2t + 1 = ( t + 1 )²

= (n² + 3n + 1)²

Vì  n € N nên suy ra: (n² + 3n + 1) € N.

=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương => tích 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương.

Đặt $S_{AOD} = x; S_{BOC} = y.$
Ta có: $\frac{S_{AOD}}{S_{COD}} = \frac{AO}{OC} = \frac{S_{AOB}}{S_{BOC}} \Leftrightarrow \frac{x}{9} = \frac{4}{y}$
Suy ra: $xy = 36.$
Do đó $S_{ABCD} = x + y + 4 + 9 \geq 2\sqrt{xy} + 13 = 2\sqrt{36} + 13 = 25$
$MinS_{ABCD} = 25 \Leftrightarrow x = y = 6$

cái $\frac{S_{AOD}}{S_{COD}} = \frac{AO}{OC}$ nó cứ không đúng làm sao í!!!

chưa chắc có thể suy ra được tỉ số nầy đâu

Có chứ bạn. $l_a=\frac{2}{b+c}\sqrt{bcp(p-a)}$.

làm thế nào để chứng minh công thức này nếu ta có đề bài như sau:Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác góc A. Tính độ dài đường phân giác theo độ dài 3 cạnh là a, b, c(đvđd)

cho em hỏi có công thức nào tính đường phân giác theo 3 cạnh a,b,c cua tam giác không vậy????

có rất nhiều bài toán dùng bđt cauchy hay bunhia nhưng phải biến đổi, thêm bớt, đặt mới có thể áp dụng hay làm bđt nhiều lần.

vd đặt x=1/a ;y=1/b;z=1/c.

hay thêm bót để áp dụng cô si trong n bài toán rồi trừ lại giá 1 biểu thúc có giá trị ban đầu