nguyentrunghieu2208

Mở rộng thêm cho bài 1.

Cho x, y, z là các số nguyên dương thỏa mãn phương trình:
 

$x^2 + y^2 = z^2$

Chứng minh rằng tích xyz chia hết cho 60.

 

em chào anh ạ, anh ơi, anh có thể giải chi tiết giùm em bài toán sử dụng bộ số pitago này được k ạ anh, tuần tới em thi rồi, em mong sẽ nhận được sự giúp đỡ của anh ạ, em cảm ơn anh ạ

Các công thức tổng quát cho bộ số (x; y; z) hay còn gọi là bộ Pythagore:
Công thức 1:

$x = n,\,\,\,\,y = \dfrac{1}{2}\left( {n^2 - 1} \right),\,\,\,\,z = \dfrac{1}{2}\left( {n^2 + 1} \right)$, với n là số tự nhiên lẻ.

Công thức 2:

$x = 4n,\,\,\,\,y = 4n^2 - 1,\,\,\,\,z = 4n^2 + 1$

Công thức 3:

$x = t\left( {a^2 - b^2 } \right),\,\,\,\,y = 2tab,\,\,\,\,z = t\left( {a^2 + b^2 } \right)$

trong đó, t, a, b là các số nguyên dương bất kì sao cho a > b, a và b không có ước nguyên tố chung và có tính chẵn lẻ khác nhau.
Từ đó, ta có thể giải quyết được bài toán trên.

 

em chào anh ạ, anh ơi, anh có thể giải chi tiết giùm em bài toán sử dụng bộ số pitago này được k ạ anh, tuần tới em thi rồi, em mong sẽ nhận được sự giúp đỡ của anh ạ, em cảm ơn anh ạ

Ban ra đề kém thế? lấy nguyên câu bđt bọn a mới thi chuyển hệ kì I. Lúc thi a có 3 cách làm như sau:

C1:

Đặt a=1-x, b=2-y thay vào đc c=3+x+y.

Thay vào bđt cần cm phá ra nhóm đc điều phải cm.

C2: 

BĐT cần chứng minh tương đương với :

$x+y+z+xy+yz+zx\geq 3xyz\Leftrightarrow 7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 0$

kết hợp với AM-GM ta có :$7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 7+z(6-z)+\frac{(7-z)^2}{8}(1-3z) ;( 1-3z<0)=\frac{1}{8}(z-3)(7-z)(3z-5)\geq 0\Rightarrow Q.E.D$

C3: Dùng tính chất của hàm số bậc nhất. cố định 1 biến z kết hợp với tính chất min, max của hàm số bậc nhất tại 1 khoảng xảy ra ở biên cũng suy ra đc đpcm.

P/S: Mấy ông ra đề toàn ăn cắp. năm ngoái ăn cắp cả bài hình thi CSP :3

em chào anh ạ, anh ơi, theo cách 1 , sau khi nhân xong sẽ nhóm như thế nào để được điều cần chứng minh ạ anh?

 

Mình xin bổ sung thêm vào thủ thuật cho hoàn thiện

-Khi vào phòng thi, mình không được dùng máy tính nên việc tính nhẩm (giả sử các hệ số lớn, cỡ 2 chữ số hoặc lúc nhân lại với nhau có khi rất lớn khiến mình phải nháp rất mất thời gian, chưa kể có thể nhẩm sai làm mất tinh thần), mình đưa ra công thức tổng quát luôn, khi gặp chỉ việc thế vô là xong ( thật ra cũng từ bạn Việt mà ra thôi):

thì k là nghiệm của tổng các pt sau:

-Chỉ cần thế vào rồi giải pt bậc 3 là tìm được hệ số k cần tìm

- Mọi người đừng nhìn vào đó là "ngã tay chèo" nhé, thật ra mình sắp xếp các hệ số đó rồi, chỉ cần nhớ 2 cái công thức đầu thôi rồi có thể suy ra 2 cái sau (cần đọc bài của bạn nthoang để biết thứ tự của a,b,c,d,e,f)... Tốt nhất hãy viết ra giấy rồi nhìn sẽ thấy quy luật thôi, không khó thuộc lắm đâu  

p/s: mod không phiền có thể gõ lại Latex giùm mình, từ ngày nâng cấp diễn đàn sao cái lệnh hệ pt nó bị sao sao ấy (hình như phải viết lệnh liên tiếp mới được, mất cả tiếng mất công  

Phiền bạn gửi lại hai ảnh này được không, mình click chuột vô nhưng không xem được

Diễn đàn có thể cho em hỏi là ở đầu box mỗi trang nhiều khi em không thấy có chữ "gửi bài mới" , liệu có phải một ngày chỉ được hỏi một bài phải không ạ, phiền ad giải thích giúp em với ạ, em cảm ơn ạ