$2^{2n}+2^{n}+1\vdots 7 \Leftrightarrow 2^{2n}+2^{n}+1-7\vdots 7 \Leftrightarrow 2^{2n}+2^{n}-6\vdots 7\Leftrightarrow (2^{n}+3)(2^{n}-2)\vdots 7\Leftrightarrow 2^{n}+3\vdots 7(\Leftrightarrow 2^{n}-4\vdots 7)$
hoặc $2^{n}-2\vdots 7$
Gửi bởi godkiller9000 trong 14-02-2017 - 12:30
Gửi bởi godkiller9000 trong 13-02-2017 - 13:09
chỗ này là a chứ bạn
p/s : bạn nên học cách gõ latex thành thạo,,,bài viết sẽ dễ nhìn hơn đấy
cảm ơn nhé, mình đã sửa lại rồi
Gửi bởi godkiller9000 trong 13-02-2017 - 12:58
Tìm tất cả các số nguyên dương $a,b$ sao cho phương trình $x^{2}-2ax-3b=0$ và phương trình $x^{2}-2bx-3a=0$ đều có nghiệm nguyên dương
một phương trình là x^2 - 2ax + a^2 = 3b + a^2 => (x-a)^2 = 3b + a^2 => x=+/- căn(3b+a^2) + a, có nghiệm nguyên dương khi 3b+a^2 (1) là số chính phương
pt kia làm tương tự, có nghiệm nguyên dương khi 3a + b^2 (2) là số chính phương. giải hệ (1),(2)
liên tưởng hình học cho bài này, coi só chính phương 3b+a^2 là diện tích hình vuông lớn, a^2 là diện tích hình vuông nhỏ, 3b là diện tích hình chữ L ngược, ta thấy (a+3)*2=b+3 => 2a=b-3 (3)
hoặc (a+b)*2=b+3 => 2a+b=3 (4)
làm tương tự với (2) => (b+3)*2= a+3 => 2b=a-3 (5)
hoặc (b+a)*2=3+a => 2b+a=3 (6)
từ các pt trên ta thấy chỉ có hệ (4),(6) là có nghiệm thỏa mãn đề bài (a;b)=(1;1)
Gửi bởi godkiller9000 trong 13-02-2017 - 12:30
Gửi bởi godkiller9000 trong 12-02-2017 - 23:05
vẽ hình ra gọi góc tối ưu là a thi sẽ thấy tan(a)=(3,2/x-1,8/x)/(1+(3,2*1,8)/(x*x)) và vì 0<a<pi/2 thì tan(a)tỉ lệ thuận với a nên từ đây dùng giải tích để tìm x sao cho tan(a) max
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học