tuimuonlaso1

Mọi người vào đây giải nào, dc bài nào đăng bài đó nha. Đây là những bdt khơi dậy sự sáng tạo và mình vẫn chưa giải quyết dc. <<<Giải dc thì giúp hộ mình tí, công đánh ra cực lắm mọi người>>>>

 1/ Cho  $a_{1}, b_{1} ,a_{2}, b_{2},a_{3}, b_{3} >0$ và $a_{1}+b_{1}=a_{2}+b_{2}=a_{3}+b_{3}=k$

     CMR: $a_{1}b_{2}+a_{2}b_{3}+a_{3}b_{1}\leqslant k^{2}$ 

 2/Với a,b,c là đội dài 3 cạnh 1 tam giác, hãy CM $\left | \frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a} \right | <16$

 3/ Với $x_{i}>0$ và $x_{1}+x_{2}+x_{3}+.....+x_{n}=1$

     Hãy CM  $x_{1}^{2}x_{2}+x_{2}^{2}.x_{3}+ x_{3}^{2}.x_{4}+....+x_{n}^{2}.x_{1} \leq \frac{4}{27}$

Chứng minh với mọi số tự nhiên n >1 ta có:

a/ $\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n^{2}}>1$ 

b/ $\frac{1}{3}+\frac{2}{3^{2}}+\frac{3}{3^{3}}+...+\frac{n}{3^{n}}<\frac{3}{4}$

Hai câu thôi, giúp em với. LÀM LÂU RỒI CHƯA RA   

1/Tìm max Min của b= $2x^{2}+4xy+5y^{2}$  biết  $x^{2}+y^{2}\geq 1$

2/Tìm max min của C= $-2x+y+5$  biết  $36x^{2}+16y^{2}-9=0$

Cho các số a,b,c thỏa mãn (a+b+c)(a+c)<0. Chứng minh rằng:

                            $(b-c)^{2} > 4a(a+b+c)$

                                      "Bài này áp dụng tam thức bậc 2."