victoranh

bài này đặt ẩn tạo hệ xong dùng bất đt cx ra đó

đặt a=x/y .....

cosi tiếp là ok

min =1/3

đảo dấu bđt là ra

t k biết gõ latex

tách thành (n+1)^2.(n^2+n+6)

nên n^2+n+6 phải là scp 

đặt =k^2

đến đây là ok rồi

Tìm các số nguyên n để n⁴+3n³+9n²+13n+6 là số chính phương

Đề sai rồi kìa bạn, phải là y-z là y+z , z-x là z+x

Solution: Đặt $y+z = a$, $z+x=b$ suy ra $ab=1$ $a,b > 0$

BĐT tương đương với : $ \frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}} \geq 4$

                                      $\leftrightarrow \frac{1}{a^{2}+b^{2}-2}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}} \geq 4$

                                      $\leftrightarrow (\frac{1}{\sqrt{a^{2}+b^{2}-2}}-\sqrt{a^{2}+b^{2}-2})^{2}\geq 0$ (1)

P/s: (1) có thể có được băng việc biến đổi rồi dùng AM-GM nhưng nhác thôi dùng máy tính phân tích hộ vậy

y-z và z-x mà bạn, sao lại thành 1/a^2+1/b^2 vậy???

min=6 khi x=5 và y=4.5

 dùng pp tọa độ là ok

câu 1 chia y và y^2 là ra

có cách nghĩ nào tổng quát k bạn