victoranh

tạc thành (2cos2x+1)^2+(2sinx-3)^2=0 nên vô nghiệm

cho các số x,y,z là các số thực dương thoả mãn $x^2+y^2-2z^2 +2xy+yz+zx \leqslant 0$. tìm giá trị nhỏ nhất của$P=\frac{x^4+y^4}{z^4}+\frac{y^4+z^4}{x^4}+\frac{x^4+z^4}{y^4}$

bài trong tạp chí THTT tháng này

1) x² - 4xy + x + 2y=0

    x⁴ - 8x²y + 3x² + 4y² =0

 

2) x³ - y³ - 3y² =9

    x² +y² = x - 4y

 

3) x³y³ + 3xy³ +1=5y²

    3xy³ = 2y² + 1

 

4) $x^3+y^3 = \sqrt{2}.xy$

    $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=x+y+\sqrt{2}$

câu 4 đặt x+y=a;xy=b

câu 3 chia 2 pt cho y^3

câu 2 lấy pt1 - 3.pt2

đặt x+y=a căn xy = b => a+b=1, pt2 bình phương thay vào rồi ptich nhân tử ra b=1 và a=-2 => x=y=-1

sao đề lạ nhỉ, như thế thì min = 0 khi a=b=0 và x=pi/4 luôn cgi

Tìm giá trị nhỏ nhất của $y=(a+\frac{b}{\sqrt{sinx}})(b+\frac{a}{\sqrt{cosx}})$ với $x\in (0;\frac{\pi}{2})$ và $a,b\geq 0$

còn tru

ĐK $x\leq 9$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{9-x}=a (a\geq 0)& \\ \sqrt{15-x}=b(b>0) & \\ \sqrt{21-x}=c(c>0) & \end{matrix}\right.$

Suy ra 

$x=ab+bc+ca=9-a^{2}=15-b^{2}=21-c^{2}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)(a+c)=9 & & \\ (b+c)(b+a)=15 & & \\ (c+a)(c+b)=21 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a=\frac{\sqrt{35}}{70}$

$\Rightarrow x=\frac{1259}{140}

còn trường hợp x>=21 nữa bạn.

bài 3 cũng tương tự bài 2

 

                                                                                                   

Bài 2: Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của tam giác và $abc \ge 1$. Chứng minh:

$\sum _{a,b,c}\frac{b+c-a}{\sqrt{a^2+3}}\geq \frac{3}{2}$    (Đỗ Hữu Đức Thịnh)                                                                                    

 

                                                                                                                     

từ đk suy ra ab+bc+ca>=3, thay vào 3 ở mẫu, sau đó cô-si căn ở mẫu là ra, em k biết gõ latex nên thông cảm ạ

em vẫn chưa hiểu chuẩn hóa , mong các bác giúp

Mọi người giúp mk bai nay với !!!!!!!

giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} |xy-4|=8-y^{2} & \\ xy=2+x^{2} & \end{matrix}\right.$

ae cùng quê

2x=y= 2căn 2 hoặc 2x=y=-2 căn 2

từ đề suy ra (a+2)(a-5)<=0 . tg tự với b c là ok

đặt căn rồi ptich nhân tử

phân tích ra x-1= căn bậc 3 của 3x^2-4x-5

ngươc đâu?

Đoạn này ngược dấu rồi

là pp phân tích bình phương