Đến nội dung

NHoang1608

NHoang1608

Đăng ký: 21-02-2017
Offline Đăng nhập: 24-04-2019 - 21:32
****-

Trong chủ đề: Đề chọn HSG bảng A và chọn đội tuyển tỉnh Hải Phòng

16-09-2018 - 08:09

Câu 2 xét hàm $g(x)=f(f(x))=\frac{2x^{2}+4x+2}{x^{2}+2x+5}$ Xét tính đơn điệu hàm $g$

Chia dãy $x_{n}$ thành $2$ dãy chẵn và dãy lẻ với các số hạng đầu là $0$ và $2$. Từ tính đơn điệu hàm $g$ ta có dãy chẵn tăng và chặn trên bởi $1$ (quy nạp)

Tương tự dãy lẻ giảm và chặn dưới bởi $1$. Và cả $2$ dãy này đều có giới hạn $1$ suy ra giới hạn của $x_{n}$ là $1$


Trong chủ đề: $u_{n+1}=\frac{u_n+1}{3-\sqrt...

24-08-2018 - 07:23

chứng minh quy nạp được $u_{n}$ thuộc đoạn $[0,2]$. Xét 2 dãy $a_{n},b{n}$ như sau:

$a_{1}=0, a_{n}=\frac{a_{n}+1}{3-\sqrt{u_{n-1}}}$

$b_{1}=2, b_{n}=\frac{b_{n}+1}{3-\sqrt{u_{n-1}}}$ 

2 dãy này đều có giới hạn bằng $1$ 

từ đây chứng minh được quy nạp $a_{n} \leq min{u_{2n},u_{2n+1}}$ , $b_{n} \geq max{u_{2n},u_{2n+1}}$. theo nguyên lí kẹp thì giới hạn của dãy $u_{2n}$, $u_{2n+1}$ bằng $1$ suy ra giới hạn của $u_{n}$ là $1$..


Trong chủ đề: Chứng minh $f$=$g$.

12-08-2018 - 19:58

$f,g$ bất khả quy nên chúng nguyên tố cùng nhau trên $Z$ giả sử chúng phân biệt thì tồn tại các đa thức $P,Q$ hệ số nguyên và số nguyên $a$ khác 0 sao cho:

$f.P+g.Q=a$ với mọi $n$ theo định lí $Bezout$. Gọi $p$ là ước của $f,g$ suy ra $p$ ước của $a$ mà theo định lí $schur$ thì tập ước nguyên tố của đa thức $f$ là vô hạn nên suy ra $a$ có vô hạn ươc nguyên tố (vô lí vì $a$ khác 0). Đpcm


Trong chủ đề: cho đa thức P(x) bậc n có n nghiệm dương phân biệt.

12-08-2018 - 19:51

Xét đa thức $H(x)=-e^{x}P(x)$ có $n$ nghiệm dương phân biệt do $P(x)$ có $n$ nghiệm dương suy ra $H'(x)=e^{x}(P(x)-P'(x))$ có ít nhất $n-1$ nghiệm dương theo $Rolle$ suy ra đa thức $P(x)-P'(x)$ có ít nhất $n-1$ nghiệm dương.

Đến đây chỉ ra thêm $1$ như cách giải trên nữa là được.


Trong chủ đề: Tìm đa thức P(x) thỏa mãn $P(x)P(x+1)=P(2x^{2}+8x+6)$...

12-08-2018 - 19:38

Sử dụng tính chất: phương trình hàm đa thức $P(f).P(g)=P(h)$, $deg f+deg g=deg h$ với mỗi $n$ nguyên dương trình thì tồn tại nhiều nhất $1$ đa thức bậc $n$ thỏa mãn phương trình trên. Tính chất 2: Nếu P(x) là đa thức thỏa mãn thì $P(x)^{n}$ cũng vậy, tính chất này suy ra từ việc nếu P,Q thỏa mãn thì $PQ$ cũng vậy. Với $n=1$ thì phương trình thỏa mãn là $P(x)=2x+3$ suy ra các đa thức thỏa mãn là $(2x+3)^{n}$