Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Tea Coffee

Đăng ký: 08-03-2017
Offline Đăng nhập: 08-10-2019 - 21:50
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Giai bài toán quy nạp

18-09-2019 - 19:48

Điều kiện $x$ là số tự nhiên khác $0$ nữa nhé


Trong chủ đề: Đề tuyển sinh chuyên KHTN vòng 1 + vòng 2 năm 2019 - 2020.

27-05-2019 - 10:45

Đề vòng 2


Trong chủ đề: Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Bình Dương 2018-2019

16-04-2019 - 20:35

Câu 1: (4 điểm)

a) Tìm các chữ số $x$ và $y$ sao cho $\overline{xxyy}=(\overline{xx})^{2}+(\overline{yy})^{2}$

b) Tìm chữ số tận cùng của số $N$ 

Câu 2: (3 điểm)

Giả sử phương trình $x^{2}+ax+b=0$ có nghiệm $x_{1},x_{2}$ và phương trình $x^{2}+cx+d=0$ có nghiệm $x_{3},x_{4}$. Chứng minh rằng $2(x_{1}+x_{3})(x_{1}+x_{4})(x_{2}+x_{4})(x_{3}+x_{4})=2(b-d)^{2}-(a^{2}-c^{2})(b-d)+(b+d)(a+c)^{2}$

Câu 3: (5 điểm)

a) Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ sao cho $x^{2}-668xy-669y^{2}=2019$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+\frac{2}{x}+2y+\frac{2}{y}=9 \\ 4x^{2}+\frac{4}{x^{2}}+4y^{2}+\frac{4}{y^{2}}=25 \end{matrix}\right.$

Câu 4: (4 điểm)

Cho hình vuông $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ lấy một điểm $M$ ($M$ khác $C,D$)  trên cung $CD$ của đường tròn $(O)$. Chứng minh $MA+MC=\sqrt{2}MB$

Câu 5: (4 điểm)

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$. Tiếp tuyến tại điểm $M$ ($M$ khác $A,B$) tùy ý trên đường tròn tâm $O$ cắt các tiếp tuyến của đường tròn tại $A$,$B$ tại $C,D$

a) Xác định vị trí của điểm $M$ sao cho chu vi tam giác $COD$ nhỏ nhất

b) Gọi $E$ là giao điểm $OC$ và $AM$ , $F$ là giao $OD$ và $BM$. Xác định vị trí của điểm $M$ để đường tròn ngoại tiếp tứ giác $CEFD$ có bán kính nhỏ nhất.


Trong chủ đề: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN TỈNH KHÁNH HÒA 2018-2019

16-04-2019 - 20:14

Câu 1: (4 điểm) Rút gọn biểu thức

$Q=(\frac{\sqrt{x-2}}{3+\sqrt{x-2}}+\frac{x+7}{11-x}): \left [ (\frac{3\sqrt{x-2}+1}{x-3\sqrt{x-2}-2}-\frac{1}{\sqrt{x-2}}).(\frac{3\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}+2}) \right ]$ với $x>2$ và $x$ khác $11$

Câu 2: (4 điểm)

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}xy=2y-1 \\ x^{3}-x^{2}y+5x=y^{3}-xy^{2}+5y \end{matrix}\right.$

Câu 3: (4 điểm)

Cho đa thức $P(x)=x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của $x$. Chứng minh rằng $6a,2b,a+b+c,d$ là số nguyên.

Câu 4: (4 điểm)

Trên đoạn thẳng $DE$ lấy điểm $C$ ( $C$ không trùng $D,E$). Dựng cùng phía hai hình chữ nhật $ABCD,GCEF$ sao cho $\frac{DC}{BC}=\frac{GC}{GF}=k$ ($k$ lớn hơn $0$ và là hằng số).  

a) Chứng minh $DG$ vuông góc $BE$

b) Gỉa sử $DG$ vuông góc $BE$ tại $H$. Chứng minh rằng $HC$ luôn đi một điểm cố định khi $C$ di động trên $DE$

Câu 5: (4 điểm)

a) Cho các số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn $a+b+c+d=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$

b) Một con ếch ngồi trên một ô vuông liền kề với ô vuông ở góc của bảng $5x5$ ( ô đánh dấu "x"). Nó nhảy sang từng ô vuông liền kề theo hàng hoặc theo cột mà không được nhảy chéo. Chứng minh rằng nếu con ếch nhảy vào mỗi ô vuông đúng một lần thì nó không thể nhảy hết tất cả các ô vuông của bảng $5x5$.


Trong chủ đề: Đề thi hsg toán 9 tĩnh quảng trị năm 2019

16-04-2019 - 19:55

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                    KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

      QUẢNG TRỊ

 

Bài 1: (4 điểm)

Cho $a=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$

a) Chứng minh $a$ là nghiệm của phương trình $a^{2}-2a-4=0$

b) Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{a^{4}-4a^{3}+a^{2}+6a+4}{a^{2}-2a+12}$

Bài 2: (4 điểm)

1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{3}+y^{3}=8 \\ x+y+2xy=2 \end{matrix}\right.$

2. Giải phương trình $(x+1)(x+2)(x+3)^{2}(x+4)(x+5)=360$

Bài 3: (4 điểm)

1. Cho $a,b,c$ là các số thực bất kỳ. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$

2. Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a\geq 1,b\geq 1,c\geq 1$ và $ab+bc+ac=9$

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Bài 4: (6 điểm)

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AC<AB$), gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$, $D$ là điểm nằm trên đoạn $AH$ ($D$ khác $A,H$). Đường thẳng $BD$ cắt đường tròn tâm $C$ bán kính $CA$ tại $E$ và $F$ ($F$ nằm giữa $B$ và $D$) , $M$ là điểm trên đoạn thẳng $AB$ sao cho $\widehat{ACF}=2\widehat{BFM}$, $MF$ cắt $AH$ tại $N$.

a) Chứng minh $BH.BC=BE.BF$ và tứ giác $EFHC$ nội tiếp

b) Chứng minh $HD$ là phân giác góc $\widehat{EHF}$

c) Chứng minh $F$ là trung điểm $MN$

Bài 5: (2 điểm)

Cho các số nguyên $a,b,c$ thỏa mãn $\frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+c^{2}}=\frac{2c}{b+c}$. Chứng minh $bc$ là số chính phương.