T3bol

Tại hạ xin mạo muội làm câu a phần hình, có các hạ nào xử lí câu b, câu b khó quá :l

Lời giải:

Ta có SEAD là hình bình hành => MP//ES => SE= $2MP$

AD//NC => MNCP là hình bình hành

=> MN//PC (1)

(SBD) _l_ (SAC) => BD _l_ PC (2)

Từ (1) và (2) => MN _l_ BD

Ta có: MP//SE (3)

BD _l_ (SAC) => BD_l_ OP => OP//SC (Do SC _l_ BD)

=> (SEC) // (OPM)

b) Mình tính lật hình nhưng dài quá.

Chào bạn. Đây là phương pháp đếm bằng hai cách, một phương pháp rất phổ biến dùng để giải quyết một số bài toán Tổ hợp. Ở Việt Nam có một số tài liệu cũng đề cập đến phương pháp này, tuy nhiên số lượng khá ít và trên mạng thì mình chưa thấy. Vậy mình xin giới thiệu với bạn file này (Tiếng Anh) về đếm bằng hai cách khá đầy đủ và chi tiết: http://yufeizhao.com...ounting_mop.pdf.

Cảm ơn bạn

Bài cuối quen rồi nhỉ, đếm bằng hai cách. Ta gọi các chàng trai là $b_1,b_2,\dots ,b_m$, các cô gái là $g_1,g_2,\dots ,g_n$. Gọi $S_{i,j}$ là số bộ $(i,j,k)$ mà $b_i,b_j$ đều quen với $g_k$ hoặc cả $b_i,b_j$ đều không quen với $g_k$. Ta sẽ chứng minh rằng $$\sum_{i=1}^{m} {\sum_{j\ne i} {S_{i,j}}} \geq \frac{n(m-1)^2}{2}.$$ Thật vậy $\sum_{i=1}^{m} {\sum_{j\ne i} {S_{i,j}}} = 2\sum_{k=1}^{n} {T_k}$ với $T_k$ là số cặp $(i,j)$ mà cả $b_i,b_j$ đều quen với $g_k$ hoặc cả $b_i,b_j$ đều không quen với $g_k$. Dễ thấy $T_k=\binom{c_k}{2} +\binom{m-c_k}{2}=\binom{m}{2}-c_k(m-c_k)$ trong đó $c_k$ là số cặp $(i,j)$ mà cả $b_i,b_j$ đều quen với $g_k$. Vậy $$\sum_{k=1}^{n} {T_k}=\sum_{k=1}^{n} {\left(\binom{m}{2}-c_k(m-c_k)\right)}=\frac{n\cdot m(m-1)}{2}-\sum_{k=1}^{n} {c_k(m-c_k)}.$$ Do $m$ lẻ, nên $c_k(m-c_k)$ đạt giá trị lớn nhất là $\frac{m^2-1}{4}$ khi $c_k=\frac{m\pm 1}{2}$. Vậy $$\sum_{k=1}^{n} {T_k}\geq \frac{n\cdot m(m-1)}{2}-\frac{n(m^2-1)}{4}=\frac{n(m-1)^2}{4}.$$ đpcm. Vậy $\sum_{i=1}^{m} {\sum_{j\ne i} {S_{i,j}}} \geq \frac{n(m-1)^2}{2}$, suy ra tồn tại $i$ mà $\sum_{j\ne i} {S_{i,j}}\geq \frac{n(m-1)^2}{2m}$. $\square$

Chào bạn, những kiến thức này học ở đâu vậy bạn... cho mình xin tên của dạng này hay thông tin cũng được ạ.