a,
có ${F_0}^2+{F_1}^2=F_1.F_2$ vì cùng =2 => đúng với n=1
giả sử đúng với n=k
=> ${F_0}^2+ {F_1}^2+ {F_2}^2+...+ {F_k}^2=F_k.F_{k+1}$
=> ${F_0}^2+ {F_1}^2+ {F_2}^2+...+ {F_k}^2+{F_{k+1}}^2=F_k.F_{k+1}+ {F_{k+1}}^2= F_{k+1}.( F_k+F_{k+1})=F_{k+1}.F_{k+2}$
=> đúng với n=k+1
vậy bài toán đúng với mọi n
b,
với n=1
$F_2.F_0-{F_1}^2=(-1)^{2}$ => đúng với n=1
giả sử đúng với n=k
=> $F_{k+1}.F_{k-1}-{F_k}^2=(-1)^{k+1}$
$F_{k+2}.F_{k}-{F_{k+1}}^2$
=$(F_{k+1}+F_{k}).F_k-{F_{k+1}}^2$
= ${F_k}^2+F_{k+1}.F_k-{F_{k+1}}^2$
=${F_k}^2-F_{k+1}.(F_{k+1}-F_k)$
=${F_k}^2-F_{k+1}.F_{k-1}$
=$ (-1).(-1)^{k+1}$ vì $F_{k+1}.F_{k-1}-{F_k}^2=(-1)^{k+1}$
=$(-1)^{k+2}$
=> đúng với $n=k+1$
vậy bài toán đúng với mọi n
c, đề sai với n=6
vì nếu chọn k=3 ta có
$F_{n+1}=F_7=21$
$F_{k+1}.F_{k-1}+F_k.F_{n-k-1}=F_4.F_2+F_3.F_2=5.2+3.2=16$
- Tea Coffee và trieutuyennham thích