Đến nội dung

Leminhthuc

Leminhthuc

Đăng ký: 17-03-2017
Offline Đăng nhập: 31-01-2022 - 17:10
-----

Trong chủ đề: Đề thi chọn đội tuyển HSG Long An vòng 2 2018-2019

25-09-2018 - 21:00

Đề hơi mờ (Sorrry), câu 7: các chữ số của số đó đều lớn hơn 1 và không có hai chữ số khác nhau cùng nhỏ hơn 7 đứng liền nhau.


Trong chủ đề: Đề thi OLYMPIC Trại hè Phương Nam lần 5 2018

24-07-2018 - 15:42

Cách khác bài hình (ko biết đúng ko)

Gọi X là giao điểm của NP và BK.

Ta có $\frac{XN}{XP}=\frac{S_{BNX}}{S_{BPX}}=\frac{\frac{1}{2}BN.BXsin\widehat{NBX}}{\frac{1}{2}BP.BXsin\widehat{PBX}}=\frac{sin\widehat{NBX}}{sin\widehat{PBX}}$

$\frac{KA}{KC}=\frac{S_{ABK}}{S_{CBK}}=\frac{\frac{1}{2}AB.BKsin\widehat{ABK}}{\frac{1}{2}BC.BKsin\widehat{CBK}}=\frac{ABsin\widehat{NBX}}{BCsin\widehat{PBX}}$

$\Rightarrow \frac{sin\widehat{NBX}}{sin\widehat{PBX}}=\frac{KA}{KC}.\frac{BC}{AB}$

Suy ra: $\frac{XN}{XP}=\frac{KA}{KC}.\frac{BC}{AB}$

Sử dụng định lý Menelaus cho tam giác BNK với sự thẳng hàng của L, T, A, ta có:

$\frac{LB}{LK}.\frac{TK}{TN}.\frac{AN}{AB}=1\Rightarrow \frac{TK}{TN}=\frac{LK}{LB}.\frac{AB}{AN}$

Sử dụng định lý Menelaus cho tam giác BPK với sự thẳng hàng của L, Q, C ta có:

$\frac{LK}{LB}.\frac{CB}{CP}.\frac{QP}{QK}=1\Rightarrow \frac{QP}{QK}=\frac{LB}{LK}.\frac{CP}{CB}$

Xét tam giác PKN có :$$\frac{TK}{TN}.\frac{XN}{XP}.\frac{QP}{QK}=\frac{LK}{LB}.\frac{AB}{AN}.\frac{KA}{KC}.\frac{BC}{AB}.\frac{LB}{LK}.\frac{CP}{CB}=1$$ (vì AK = AN, CK = CP).

Vậy theo định lý Ceva ta có KX, NQ, PT đồng quy hay BK, NQ, PT đồng quy.


Trong chủ đề: Chứng minh GA1+GB1+GC1>=GA+GB+GC

27-06-2018 - 15:54

Ta có: $GA_{1}GA=GB_{1}GB=GC_{1}GC$

Kẻ đường kính $D_{1}D$ qua G sao cho OG vuông góc DD1 ta có $GA_{1}GA=$GD_{1}.GD$$=GD_{1}^{2}=R^{2}-OG^{2}$

$3\vec{OG}=\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OA} ->9OG^{2}=3R^{2}+2(\vec{OA}.\vec{OB}+\vec{OC}.\vec{OB}+\vec{OA}.\vec{OC})$

Mà $2\vec{OA}.\vec{OB}=2R^{2}-(\vec{OA}-\vec{OB})^{2}=2R^{2}-c^{2}$

Tương tự suy ra $R^{2}-OG^{2}=\frac{1}{9}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$=$\frac{1}{3}(GA^{2}+GB^{2}+GC^{2})$

Xét: $GA_{1}+GB_{1}+GC_{1}=\frac{GA_{1}.GA}{GA}+\frac{GB_{1}.GB}{GB}+\frac{GC_{1}.GC}{GC}=(R^{2}-OG^{2})(\frac{1}{GA}+\frac{1}{GB}+\frac{1}{GC})$=$\frac{1}{3}(GA^{2}+GB^{2}+GC^{2})(\frac{1}{GA}+\frac{1}{GB}+\frac{1}{GC})\geq \frac{1}{9}(GA+GB+GC)^{2}(\frac{1}{GA}+\frac{1}{GB}+\frac{1}{GC})\geq GA+GB+GC$

Thanks bạn nhiều.


Trong chủ đề: Đề Thi VMO năm 2018

30-01-2018 - 19:06

Cho minh hoi khi nao co ket qua VMO 2018 vay? Cam on nhieu


Trong chủ đề: Đề thi HSG Long An 2017-2018

23-09-2017 - 15:16

Đây là file đáp án 2 bảng A, B (Nguồn trang web sở giáo dục).