Leminhthuc

Đề hơi mờ (Sorrry), câu 7: các chữ số của số đó đều lớn hơn 1 và không có hai chữ số khác nhau cùng nhỏ hơn 7 đứng liền nhau.

Đề thi HSG vòng 2 Long An 2018.

Sở giáo dục và Đào tạo Kiên Giang

Kỳ thi Olympic Trại hè Phương Nam lần thứ 5

MÔN: TOÁN

Thời gian: 180 phút

Ngày thi: 19/7/2018

________________________________________________

1. (4đ) Giải hệ phương trình sau trên tập các số thực:

                    $\left\{\begin{matrix} x^2+y=xy^2 & & \\ 2x^2y+y^2=x+y+3xy & & \end{matrix}\right.$

 

2. (3đ) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=12$. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$

Dấu "=" xảy ra khi nào ?

 

3. (4đ) Đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $BC, CA, AB$ lần lượt tại $P, K, N$. Đoạn thẳng $BK$ cắt đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ tại điểm $L$ (khác $K$). Gọi $T$ là giao điểm của $AL$ và $KN$, $Q$ là giao điểm của $CL$ và $KP$. Chứng minh rằng các đường thẳng $BK$, $NQ$ và $PT$ đồng quy.

 

4. (3đ) Cho các số nguyên dương $x, y$ sao cho $x^4+x^2y^2+y^4$ là một bội của 11. Chứng minh rằng số này là một bội của 14641.

 

5. (3đ) Tìm tất cả các hàm $f$ từ tập các số nguyên dương vào tập các số nguyên dương thỏa mãn tính chất: $f(m)+f(n)$ là ước của $2(m+n-1)$ với mọi $m,n$ nguyên dương.

 

6. (3đ) Cho 19 miếng bìa hình chữ nhật (không nhất thiết có kích thước khác nhau) với các cạnh là các số nguyên dương không vượt quá 18. Chứng minh rằng có thể tìm được 3 miếng bìa $A, B,C$ sao cho có thể đặt $A$ nằm bên trong $B$, và $B$ nằm bên trong $C$. (Miếng bìa $X$ nằm trong miếng bìa $Y$ nếu không có phần nào của miếng bìa $X$ nằm hoàn toàn bên ngoài $Y$).

Câu 1 (5 điểm):

a. Giải phương trình: $x^4+\sqrt{x^2+2018}=2018$.

b. Giải phương trình: $1+cot2x=\frac{1-cos2x}{sin^22x}$.

Câu 2 (5 điểm):

a. Cho tam giác ABC biết AB = 4, AC = 6, M là trung điểm của BC và $\widehat{AMB}=60^o$. Tính diện tích của tam giác ABC.

b. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn tâm J nội tiếp tam giác ABO (O là gốc tọa độ). Gọi M, N, P lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (J) với các cạnh AO, BO, AB. Gọi H là giao điểm của PN và BJ. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABO, biết rằng $H(\frac{6}{5};\frac{3}{5})$, N(1;0)..

Câu 3: (4 điểm)

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_1=1 & \\ u_{n+1}=\frac{u_n}{\sqrt{u_{n}^{2}+1}+\sqrt{2}},\forall n\geqslant 1 & \ \end{matrix}\right.$.

Tìm công thức tổng quát của dãy số $(u_n)$.

Câu 4 (3 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c, d thỏa điều kiện $0\leqslant a,b,c,d\leqslant 1$. Chứng minh rằng:

$N=\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{acd+1}+\frac{c}{abd+1}+\frac{d}{abc+1}\leq 3$.

Câu 5 (3 điểm)

Cho tập hợp $M={n\in N|3\leq n\leq 92}$. Tìm số tập hợp con 4 phần tử của M sao cho tổng của 4 phần tử của mỗi tập con là một số chia hết cho 3.

Đây là file đáp án 2 bảng A, B (Nguồn trang web sở giáo dục).

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R), các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn (O) cắt nhau tại E, AE cắt đường tròn (O) tại D (khác điểm A).

a) CM: tứ giác OBEC nội tiếp.

b) Từ E kẻ đường thẳng (d) song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), (d) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. CM: AB.AP = AD.AE

c) CM: E là trung điểm của PQ.

 

   Giúp mình câu c với !!! 

SỞ GD & ĐT LONG AN                                              KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN LONG AN

      -------------------                                                                           NĂM HỌC 2017 - 2018

                                                                                     Môn thi: TOÁN CHUYÊN

   ĐỀ CHÍNH THỨC                                                     Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

                                                                                                         ________________

 

Câu 1 (1,5 điểm)

Cho biểu thức: $T=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$ với điều kiện $x\geqslant 0$ và $x\neq 1$.

a/ Rút gọn biểu thức T.

b/ Tìm x, biết $T=\frac{1}{2}$.

 

Câu 2 (2,0 điểm)

a/ Tìm tham số m để phương trình $x^2-2(m+1)+2m-1=0$ có hai nghiệm trái dấu $x_1,x_2$ thoả mãn $\left | x_1-x_2 \right |=2\sqrt{6}$.

b/ Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 120 km. Vận tốc trên $\frac{3}{4}$ quãng đường AB đầu không đổi, vận tốc trên $\frac{1}{4}$ quãng đường AB sau bằng $\frac{1}{2}$ vận tốc trên $\frac{3}{4}$ quãng đường AB đầu. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút và trở lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc trên $\frac{3}{4}$ quãng đường AB đầu tiên lúc đi là 10 km/h. Thời gian kể từ lúc xuất phát tại A đến khi xe trở về A là 8,5 giờ. Tính vận tốc của xe máy trên quãng đường người đó đi từ B về A.

 

Câu 3 (1,0 điểm)

Giải phương trình: $3\sqrt{x+1}+2x\sqrt{x+3}=6x+\sqrt{x^2+4x+3}$.

 

Câu 4 (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên đường thẳng AB và AC.

a/ Chứng minh: $OA\perp DE$.

b/ DE cắt BC tại K. Chứng minh: $KH^2=KB.KC$.

c/ Đường thẳng KA cắt đường tròn (O) tại F. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCED. Chứng minh ba điểm F, H, I thẳng hàng.

 

Câu 5 (1,0 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $3x^2+4y^2+12x+3y+5=0$.

 

Câu 6 (1,0 điểm)

Cho 0 < x < 2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2+x}{x}$.

 

Câu 7 (1,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC và M là một điểm nằm bên trong tam giác. Gọi D, E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các cạnh BC, CA và AB. Xác định vị trí của điểm M trong tam giác ABC để tổng $DC^2+EA^2+FB^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

------- HẾT -------

Họ và tên thí sinh:...........................................................................Số báo danh:.............Chữ ký:................

PS: Các bạn giúp mình bài hệ phương trình được không?

1. Trong các nghiệm (x; y) của phương trình $(x^2-y^2+2)^2+4x^2y^2+6x^2-y^2=0$, hãy tìm tất cả các nghiệm (x; y) sao cho $A=x^2+y^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

2. Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=xyz & \\ x^2=yz & \end{matrix}\right.$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=2x^4-3yz$.

 

 

Mong các bạn giải giúp mình. 

Cho các số thực x, y  thỏa mãn điều kiện

        $7x^2+9y^2+12xy-4x-6y-15=0$

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

        $S=2x+3y+5$

 

 

Giúp mình với! Cảm ơn rất nhiều!!!  

               

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                      KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT

            LONG AN                                                             NĂM HỌC: 2016 - 2017

                                                                                           NGÀY THI: 26/02/2017

    ĐỀ CHÍNH THỨC                                                      THỜI GIAN: 60 PHÚT (KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ)

-----------------------------                                                    KHỐI LỚP: 9

 

Chú ý:

   + Tất cả các kết quả số thập phân (nếu không quy định gì thêm ở mỗi bài) lấy giá trị gần đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn.

   + Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính (nếu có).

   + Mỗi bài làm đúng học sinh được 1 điểm.

 

Bài 1: Cho tan($\alpha$ + 2) = $\frac{sin37^{o}01'+ cos32^{o}15'. tan25^{o}13'}{cot32^{o}23'+ cos25^{o}32'}$. Tìm $\alpha$ (làm tròn đến phút).

Bài 2: Tìm cặp số (x;y) nguyên dương sao cho giá trị x nhỏ nhất thỏa

          $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2016}$  và x < y

Bài 3: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 13x^{3}-26102x^{2}-2009x-4030056=0 & \\ (x+\sqrt{x^{2}+4017})(y+\sqrt{y^{2}+1})=4017\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$

Bài 4: Cho hàm số $h(x)=x^{5}+3x^{3}-x^{2}+6x+2010$, biết khi chia h(x) cho các đa thức $x-a,x-b,x-c,x-d,x-e$ thì đều có số dư là 2017 (a, b, c, d, e là các số thực). Tính chính xác giá trị $P=g(a).g(b).g(c).g(d).g(e)$ với $g(x)=x^{2}-17$.

Bài 5: Tính $A=\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2016^{2}}+\frac{1}{2017^{2}}}$.

Bài 6: Tìm các số tự nhiên x, y, z, t sao cho

        $38(xyzt+xy+xt+zt+1)=163(yzt+y+t)$

Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-3;2); B(3;1); C(-2;-3). Tìm hai số a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A và cắt cạnh BC tại D (D nằm giữa hai điểm B và C) sao cho diện tích tam giác ABC gấp 512 lần diện tích tam giác ADC.

Bài 8: Tìm tất cả các số nguyên n sao cho biểu thức

$\sqrt{\frac{25}{2}+\sqrt{\frac{625}{4}-n}}+\sqrt{\frac{25}{2}-\sqrt{\frac{625}{4}-n}}$ có giá trị nguyên.

Bài 9: Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB gấp đôi đáy bé CD và AB vuông góc với AD. Biết AB = 26,22017 và             AB = AD$\sqrt{2}$. Tính độ dài EB trong đó E là giao điểm hai đường chéo.

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp đường tròn tâm O, BC tiếp xúc với (O) tại D. Biết DB = 2,34567cm,   DC = 3,45678cm. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.