gagaga

nếu thay thì làm như thế nào bạn?

BĐT đó sai nhưng nếu sửa thành $\sum \sqrt{\frac{a}{a+b}} \geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$ thì đúnếu 

bài này sai đề bạn ạ

bài này sai đề bạn nhé, phải là >=1 chứ

ta có :$\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}} =\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{b+c}{a})^{3}}} = \sqrt{\frac{1}{(1+\frac{b+c}{a})*(1-\frac{b+c}{a}+(\frac{b+c}{a})^{2})}} \geq \sqrt{\frac{4}{(1+\frac{b+c}{a}+1-\frac{b+c}{a}+(\frac{b+c}{a})^{2})^{2}}} = \sqrt{\frac{4}{(2+(\frac{b+c}{a})^2{})^{2}}} = \sqrt{\frac{4a^{4}}{(2a^{2}+(b+c)^{2})^{2}}} =\frac{2a^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}} \geq \frac{2a^{2}}{2a^{2} +2b^{2} +2c^{2}} =\frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2} +c^{2}}$

rồi làm tương tự có vt >=1.  DBXR: a=b=c

Bài đẹp nhưng kết quả không đẹp. Đặt

\[P = 2x^{2} +3y^{2} + 4z^{2} - k(xy+yz+zx),\]

khi đó

\[P=\frac18\left( ky+kz-4\,x \right) ^{2}+{\frac{( {k}^{2}y+{k}^{2}z+4kz-24y) ^{2}}{24-{k}^{2}}}+{\frac {{z}^{2}( {k}^{3}+9{k}^{2}-96) }{24-{k}^{2}}}.\]

Như vậy nếu chọn $k$ sao cho ${k}^{3}+9{k}^{2}-96=0,k^2<24$ thì $P \geqslant 0$ tức $P$ có giá trị nhỏ nhất là $3k.$

thế với xy+yz+xz=1 thì sao hả anh? với cả cách làm tổng quát nữa?

Câu a dùng tam thức, câu b dùng Cauchy-Schwarz.

e nghĩ hoài mà hông ra