gagaga

Cho x,y,z>0: x+y+z=3. tìm max:

A=$\frac{xz}{x^{2}+2y^{2}+z^{2}} +\frac{xy}{x^{2}+y^{2}+2z^{2}}+\frac{yz}{2x^{2}+y^{2}+z^{2}}$

cho a,b,c>0. CMR:

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq \sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}+\sqrt{c^{2}-ca+a^{2}}$

cho x,y,z>0: x+y+z=1. Tìm max, min:

A= $x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{9}{2}xyz$ (làm = kiến thức lớp 9 hộ em với ạ

cho a,b,c>0: abc=1.CMR:

$\frac{2}{(1+a)(1+b)(1+c)} \geq \frac{1}{((a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)+1)^{2}}$

cho x,y,z>0 :x+y+z=3

CMR : $\frac{2x^{2}+y^{2}+z^{2}}{4-yz}+\frac{2y^{2}+x^{2}+z^{2}}{4-xz}+\frac{2z^{2}+x^{2}+y^{2}}{4-xy} \geq 4xyz$

bài này sai đề bạn nhé, phải là >=1 chứ

ta có :$\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}} =\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{b+c}{a})^{3}}} = \sqrt{\frac{1}{(1+\frac{b+c}{a})*(1-\frac{b+c}{a}+(\frac{b+c}{a})^{2})}} \geq \sqrt{\frac{4}{(1+\frac{b+c}{a}+1-\frac{b+c}{a}+(\frac{b+c}{a})^{2})^{2}}} = \sqrt{\frac{4}{(2+(\frac{b+c}{a})^2{})^{2}}} = \sqrt{\frac{4a^{4}}{(2a^{2}+(b+c)^{2})^{2}}} =\frac{2a^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}} \geq \frac{2a^{2}}{2a^{2} +2b^{2} +2c^{2}} =\frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2} +c^{2}}$

rồi làm tương tự có vt >=1.  DBXR: a=b=c

có ai biết cách làm dạng này ko?

a)Cho a+b+c=1. Tìm max A= xab+ ybc +zca (x,y,z là các stn)

b ) Cho ab+ bc+ca=1 .tìm min B= xa^2+ yb^2 +zc^2 (x,y,z là các stn)

Tks nh

cho a,b,c >0. CMR:

$\frac{a^{2}}{b} +\frac{b^{2}}{c} +\frac{c^{2}}{a} \geq \sqrt[4]{\frac{a^{4}+b^{4}}{2}} +\sqrt[4]{\frac{b^{4}+c^{4}}{2}} + \sqrt[4]{\frac{c^{4}+a^{4}}{2}}$

A xin lỗi ,,,mình nhầm,,,,, chỗ này là dùng cái $a^2+b^2+c^2\leq 2ab+2bc+2ca$ do a,b,c có điều kiện là 3 cạnh tam giác đúng không bạn ,,,,,hì

a²+b²+c²< 2ab+2bc+2ca chứ nhỉ. Không có dấu bằng xảy ra .-.

Đe

 

Đề này đúng đấy bạn. Đây là đề thi vào lớp 10 chính thức đấy

thế dấu bằng xảy ra khi nào bạn nhỉ ?

ngược dấu chỗ nào ạ

Đoạn này ngược dấu rồi 

cho a,b,c dương. CMR:

$\frac{11a^{3}-b^{3}}{4a^{2}+ab} + \frac{11b^{3}-c^{3}}{4b^{2}+bc} + \frac{11c^{3}-a^{3}}{4c^{2}+ca} \leq 2(a+b+c)$

Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn: $\sum xy=2$. Tìm GTLN của biểu thức $P=\sum (\frac{2x}{x^2+2})$