dat102

CMR với mọi số nguyên n thì $5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1} \vdots 23$

Bài này bạn xét mod 23 bình thường thôi mà bạn.

$5^{2n+1}=25^n.5$ ; $2^{n+4}=2^n.64$ ; $2^{n+1}=2^n.2$

Ps: Mình nghĩ trước khi đăng lên diễn đàn bài toán nào đó, thì bạn nên suy nghĩ về bài đó trước. Mình thấy không nên đăng một cách tràn lan như thế này, dễ bị loãng lắm. Bây giờ VMF không còn như xưa nữa rồi (

A=$m^2n^2-4m-2n$  chứng minh với m ,n nguyên dương và n >4 thì A không là số chính phương

Giả sử tồn tại số nguyên dương $x$ để $x^2=m^2n^2-4m-2n$

Suy ra: $(mn-x)(mn+x)=2(2m+n)$

$m^2n^2-x^2$ chẵn, mà $mn-x$ và $mn+x$ cùng tính chẵn lẻ nên cả hai cũng chẵn.

Suy ra $(mn-x)(mn+x)$ chia hết cho 4, mà $2(2m+n)$ không chia hết cho 4.

Vậy điều giả sử ban đầu sai. Ta có đpcm

$Cho a,b,c > 0 thỏa a+b+c=1 Tìm GTLN của : P = a + \sqrt{ab} + \sqrt[3]{abc}$

Bài này sử dụng cân bằng hệ số trong AM-GM. Bạn dự đoán điểm rơi trước. Rồi nhân, chia hệ số vào cho đẹp thôi.

Giải pt:$\sqrt{x+16}-\sqrt{x+4}-\sqrt{x+1}=1

Theo cảm quan của mình thì mấy bài kiểu này, bạn nên đoán nghiệm rồi thêm, bớt lượng liên hợp phù hợp là được. Làm liên hợp thường là ra, chỉ có điều hơi dài.

a) Bạn phân tích thành nhân tử ở tử thức và mẫu thức rồi rút gọn.

b) Từ GT suy ra $xy+yz+zx=0$. Biểu thức cần tính bạn quy đồng lên rồi lưu ý đến đẳng thức:

$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$ với $a=xy;b=yz;c=zx$

Ps: Mấy bài này mình thấy không quá khó, chỉ trong SBT Toán 9. Bạn có thể tự suy nghĩ trước khi đăng lên diễn đàn. Đôi lời góp ý tới bạn.