Tran Thi Hong Minh

- Đây là đề không chuyên còn đề chuyên cho mình xin?

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                        KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH              
             GIA LAI                                                                                                                       Môn thi: TOÁN
      ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                                     Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

   (Đề thi gồm 01 trang)                                                                                                                      Ngày thi: 18/03/2017

Câu 1 (4 điểm):
1)    Rút gọn biểu thức: $P=(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\sqrt{a^{3}}-\sqrt{b^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}):\frac{(a+1)(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{3a+3\sqrt{ab}+3b}$ với $a\geq 0, b\geq 0, a\neq b$.
2)    So sánh hai số $A=\frac{18^{2017}-3}{18^{2018}-3}$ và $B=\frac{18^{2016}-3}{18^{2017}-3}$ 

Câu 2 (5,0 điểm):

1)    Giải phương trình: $5\sqrt{\frac{x^{2}-x+1}{x+1}}-(x+1)\sqrt{\frac{1}{x^{3}+1}}=4$

2)    Cho hai đa thức  $P(x)=26x^{2017}-3x^{1931}+86$ và $Q(x)=x^{2}-1.$. Tìm dư trong phép chia P(x) cho Q(x).

Câu 3 (3,0 điểm):

 Cho Parabol (P) và hai điểm A (-2; 4) và B (3; 9) . Xác định điểm C thuộc (P) có hoành độ lớn hơn -2 và nhỏ hơn 3 sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.

Câu 4 (6,0 điểm):

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi (AB không trùng CD). Tiếp tuyến của (O) tại B cắt các đường thẳng AC, AD lần lượt tại P và Q.

1)    Chứng minh tứ giác CDQP là tứ giác nội tiếp

2)    Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng PQ, N là giao điểm của AM và CD. Chứng minh $AM.AN=2R^{2}$

3)    Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDQ. Chứng minh điểm I thuộc đường thẳng cố định khi CD thay đổi.

Câu 5 (2,0 điểm):

Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

                                               $M=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+2(a+b+c)$

                                                                             Hết

Đề khi sáng vừa mới thi chất lượng ảnh ko được tốt lắm bạn nào tốt xin gõ ra bản TeX 

Xin lỗi bạn, tại điện thoại mình đểu quá, lát nữa mình sẽ gõ lại