Đến nội dung

vu huu an

vu huu an

Đăng ký: 18-03-2017
Offline Đăng nhập: 13-04-2017 - 19:00
-----

Trong chủ đề: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác...

13-04-2017 - 19:02

 

Theo Pytago ta có: BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2

Ta có: ˆADB=ˆBMI⇒ˆDIC=ˆMIC⇒ΔMIC=ΔDIC⇒BC=2MC=2MDADB^=BMI^⇒DIC^=MIC^⇒ΔMIC=ΔDIC⇒BC=2MC=2MD

Áp dụng tính chất đường phân giác suy ra: ADAB=IDBD=DCBC=12⇒AB=2AD⇒AB+BC=2(AD+DC)=2ACADAB=IDBD=DCBC=12⇒AB=2AD⇒AB+BC=2(AD+DC)=2AC

Do đó có hệ: {BC2=AB2+AC2AB+BC=2AC⇒⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣{BC=5AC4AB=3AC4⇒AB:BC:CA=3:4:5{AB=5AC4BC=3AC4⇒AB:BC:CA=5:4:3⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦{BC2=AB2+AC2AB+BC=2AC⇒[{BC=5AC4AB=3AC4⇒AB:BC:CA=3:4:5{AB=5AC4BC=3AC4⇒AB:BC:CA=5:4:3]

  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Đồng Lạng - Hà TĩnhTHCS Đồng Lạng - Hà Tĩnh
  • Sở thích:→★Mathematics★←→★Mathematics★←

Đã gửi Hôm nay, 17:35

Vào lúc 13 Tháng 4 2017 - 13:49, lilindamissa đã nói:snapback.png

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Biết rằng góc BIM= 90o. Khi đó AB : BC : CA =

 

Theo Pytago ta có: BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2

Ta có: ˆADB=ˆBMI⇒ˆDIC=ˆMIC⇒ΔMIC=ΔDIC⇒BC=2MC=2MDADB^=BMI^⇒DIC^=MIC^⇒ΔMIC=ΔDIC⇒BC=2MC=2MD

Áp dụng tính chất đường phân giác suy ra: ADAB=IDBD=DCBC=12⇒AB=2AD⇒AB+BC=2(AD+DC)=2ACADAB=IDBD=DCBC=12⇒AB=2AD⇒AB+BC=2(AD+DC)=2AC

Do đó có hệ: {BC2=AB2+AC2AB+BC=2AC⇒⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣{BC=5AC4AB=3AC4⇒AB:BC:CA=3:4:5{AB=5AC4BC=3AC4⇒AB:BC:CA=5:4:3⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦{BC2=AB2+AC2AB+BC=2AC⇒[{BC=5AC4AB=3AC4⇒AB:BC:CA=3:4:5{AB=5AC4BC=3AC4⇒AB:BC:CA=5:4:3]


Trong chủ đề: Anh chị ơi giúp em giải bài hình này được không ạ, khó quá em n...

23-03-2017 - 05:57

Gọi N là giao điểm của EQ và FP. Tam giác NEF có EP, FQ là các đường cao nên K là trực tâm của tam giác. Vậy NK vuông góc với EF hay NK vuông góc với BC. Ta sẽ chứng minh N, A, K thẳng hàng.

 

Ta có $\angle OQA=\angle FQN=90^0\Rightarrow \angle OQF=\angle NQA (1)$

 

Do NK vuông góc với EF nên $\angle QNK=\angle ENK=\angle OFQ (2)$

 

Lại có $\angle OQF=\angle OFQ(3)$

 

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \angle NQA=\angle QNK$

 

Tam giác NQK vuông tại Q, có $ \angle NQA=\angle QNK$ $\Rightarrow$ QA đi qua trung điểm của NK.

 

Chứng minh tương tự ta có PA đi qua trung điểm của NK.

 

Như vậy PA, QA và NK đồng quy tại trung điểm của NK hay A là trung điểm của NK hay N, A, K thẳng hàng.

 

Vậy AK vuông góc với BC (đpcm)

Thanks anh nhiều, thế mà em cứ nghĩ phức tạp đến tỉ lệ rồi đâu đâu.


  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: vu huu an