vu huu an

Tìm số chính phương có $5$ chữ số trong đó có một và chỉ một chữ số $5,$ một và chỉ một chữ số $7$ và ba chữ số còn lại giống nhau.

1. Cho $x,y>0;x+y =1.$ Tìm GTNN của $A= \frac{3}{x^3+y^3} +\frac{4}{xy}.$
2. Cho $x,y>0;x+y \leq 1.$ Tìm GTNN của $B= \frac{1}{x^2 +y^2} + \frac{5}{xy}.$
3. Cho $a,b$ thỏa mãn $\frac{a^{2}+b^{2}}{a-2b} =2.$ Tìm GTLN của $P= 8a +4b.$

Cho tam giác ABC và đường tròn (O) có đường kính EF nằm trên cạnh BC (E nằm giữa B và F, F nằm giữa E và C) tiếp xúc với hai cạnh AB, AC tại Q, P  theo thứ tự đó. Các đường thẳng EP, FQ cắt nhau tại K. Chứng  minh rằng AK vuông góc với BC.