kokothoat

Cách giải sai, chưa biết x dương hay âm lên đưa vào trong căn phải có hai trường hợp. Cách giải đúng là chia cả hai vế cho xin sau đó đặt căn(x-1/x)=a>0

II. 1. PT tương đương với
$$x^2+2\sqrt{x}.\sqrt{x^2-1}=3x+1$$
$$(x^2-1)+2\sqrt{x}.\sqrt{x^2-1}+x=4x$$
$$(\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x})^2=4x$$
$$\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x}=\pm 2\sqrt{x}$$
TH1: $\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x}$, thì $x^2-x-1=0$.
Suy ra $x=\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$
TH2: $\sqrt{x^2-1}=-3\sqrt{x}$, suy ra $x^2-1=x=0$. Vô lý

untitled.PNG

c/ Gọi T là giao điểm thứ 2 của $KB$ với $(IBM)$, ta có MT chính là đường kính của $(IBM)$

 

Lại có $\Delta BTM\sim \Delta MIH=> MT=\frac{MI.MB}{MH}~$(1)

 

+) $OM=2R=> \angle OMB=30^{0}=>\frac{MB}{MH}=\frac{1}{cos 30^{0}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$ (2)

 

+) $MI.(MI+IK)=MA^{2}=3R^{2}$ và $\frac{MI}{IK}=\frac{MH}{KA}=\frac{\frac{3R}{2}}{R}=\frac{3}{2}$

 

$=>MI.(MI+\frac{2MI}{3})=3R^{2}=>MI=\frac{3R}{\sqrt{5}}$ (3)

 

Thế (2),(3) vào (1), ta có $MT=\frac{2\sqrt{3}R}{\sqrt{5}}$

Sai rồi, làm sao MI.MK=MA^2 được

Câu 4.2 BĐT $\Leftrightarrow ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}+abc\left ( a+b \right )+abc\left ( b+c \right )+abc\left ( a+c \right )\leq ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}+ab\left ( a^{2}+c^{2} \right )+bc\left ( a^{2}+b^{2} \right )+ca\left ( b^{2}+c^{2} \right ) \Leftrightarrow 2abc\left ( a+b+c \right )\leq ab\left ( a^{2}+c^{2} \right )+bc\left ( a^{2}+b^{2} \right )+ca\left ( b^{2}+c^{2} \right ) mà: a^{2}+b^{2}\geq 2ab; b^{2}+c^{2}\geq 2bc;c^{2}+a^{2}\geq 2ac \Rightarrow ĐPCM$

lần đầu đánh công thức toán hơi nhầm, mọi người thông cảm