lamNMP01

Em có bài toán khá hay ạ. CHo a,b,c thực dương . Cmr

\[{\frac {{x}^{2}}{{y}^{2}-yz+{z}^{2}}}+{\frac {{y}^{2}}{{z}^{2}-zx+{x}^
{2}}}+{\frac {{z}^{2}}{{x}^{2}-xy+{y}^{2}}}\geq 2+16\,\sqrt {2} \left( {
\frac {xyz}{ \left( y+z \right) \left( z+x \right) \left( x+y
\right) }} \right) ^{3/2}\]

Bài 72: Cho $p$ là số nguyên tố và 2 số nguyên dương $n>s+1.$ Chứng minh:

$p^d \mid \sum_{k=0}^{n} (-1)^k \binom{n}{k} k^s$ với $p\mid n$ và $d=\bigg\lfloor \frac{n-s-1}{p-1} \bigg\rfloor .$

Bài 1 ta xét hệ trục toạ độ Oxy, trong đó Ox là trục thời gian và Oy là trục quãng đường. Xét các bộ (xi,yj) trong đó có max 45.44=1980 bộ như trên .

Xét đồ thị có <= mn đỉnh có >= mn+1 cạnh . CM khi đó có 2 cạnh đội một không cắt nhau.

Mở rộng : Đồ thị có k^4mn đỉnh, trong đó có >= k^4mn+1 cạnh. Khi đó có min k+1 cạnh đôi một k cắt nhau .

 ( Trong phòng thi em làm cả 1và 6 mà vẫn tạch :<)