murasaki

1. Chứng minh rằng : ĐA giác lồi $2n$ cạnh ($n$\geq 2$ ) luôn có ít nhất $n$ đường chéo không song song bất kì cạnh nào của đa giác.

2. Trên mặt phẳng cho 2013 điểm tùy ý sao cho trong 3 điểm bất kì luôn tồn tại 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. Cmr tồn tại một hình tròn bán kính = 1 chưa ít nhất 1007 điểm (trong và trên biên)

3. Cho 2014 số tự nhiên bất kì. Chứng minh rằng có một số số mà có tổng chia hết cho 2014. 
4. Cho X là tập hợp 700 số nguyên dương khác nhau, mối số không lớn hơn 2006. Chứng minh rằng trong tập X luôn tìm được x, y sao cho x-y thuộc tập {3;6;9}
5. Một lớp học có số học sinh được xếp loại giỏi ở mỗi môn học (trong số 11 môn học) đều vượt qua 50%. Chứng minh rằng có ít nhất 3 học sinh xếp loại giỏi từ 2 môn trở lên, biết số học sinh của lớp không ít hơn 10.

Bài 103: (Nguyễn Bá Đang) Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$. Biết $M$ nằm trên đường kéo dài của $BD$ và $MA, MC$ là các tiếp tuyến của $(O)$. Tiếp tuyến tại $B$ cắt $MC, CD$ tại $N, P$. $ND$ cắt (O) tại $E$. CMR $A,E,P$ thẳng hàng.
Bài 104:(Sưu tầm) Cho tam giác ABC cân tại A, góc A < 60. Trên AC lấy D tm $\widehat{DBC}=\widehat{A}$, E là giao điểm của trung trực BD và đường thẳng qua A // BC. Kéo dài AC về phía A, lấy P sao cho PA=2AC. CMR đường thẳng qua E vuông góc AC, đường thẳng qua P vuông góc với AB và BD đồng quy.

Bài 101 (Nguyễn Bá Đang)

: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, $P$ nằm trong tam giác thỏa mãn $\widehat{PBC}=\widehat{PCA}$. Gọi I là trung điểm $BC$. Cm : $\widehat{BPI}+\widehat{APC}=180$

Bài 98

18519871_210034452846912_6395841464912463274_n.jpg

khi bạn đăng bài nên type đề ra nhé, hoặc nếu dùng anhr thì nên viết chữ cho rõ ràng vào chứ! Với lại đây là topic ôn thi CHUyên, hạn chế hỏi bài tập về nhà và bài tập cơ bản, loãng topic

Ba số nguyên dương $a,p,q$ thỏa mãn :

$ap+1$ chia hết cho $q$

$aq+1$ chia hết cho $p$

Chứng minh rằng $a>\frac{pq}{2(p+q)}$

Cho các số thực $a,b$ $\in [0;1]$. chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3\leq a^3b+b^3c+c^3a+1$

Tìm 2 số m,n nguyên dương sao cho $\frac{2m+1}{n}$ và $\frac{2n+1}{m}$ là 2 số nguyên dương

Sưu tầm trên mạng facebook

Vừa sưu tầm được trên fb

Ai có lòng tốt gõ Latex giúp ạ

 câu 6c làm thế nào vậy ạ

            b) Cho x, y là các số hữu tỉ thỏa mãn $x^{3}-8xy-16y^{3}=0$. Chứng minh rằng $\sqrt{1+xy}$ là một số hữu tỉ.

Coi phương trình ẩn x, ta có : 

$x.x^{2} - 8xy-16y^{3} =0 =>\triangle' = 16y^2+16xy^3 => x_{1,2}= \frac{4y\pm \sqrt{\triangle }}{x} => x^2=4y(1\pm \sqrt{xy+1})=>\sqrt{xy+1}=1\pm \frac{x^2}{4y}\in Q$

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                        KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH              
             GIA LAI                                                                                                                       Môn thi: TOÁN
      ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                                     Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

   (Đề thi gồm 01 trang)                                                                                                                      Ngày thi: 18/03/2017

Câu 1 (4 điểm):
1)    Rút gọn biểu thức: $P=(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\sqrt{a^{3}}-\sqrt{b^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}):\frac{(a+1)(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{3a+3\sqrt{ab}+3b}$ với $a\geq 0, b\geq 0, a\neq b$.
2)    So sánh hai số $A=\frac{18^{2017}-3}{18^{2018}-3}$ và $B=\frac{18^{2016}-3}{18^{2017}-3}$ 

Câu 2 (5,0 điểm):

1)    Giải phương trình: $5\sqrt{\frac{x^{2}-x+1}{x+1}}-(x+1)\sqrt{\frac{1}{x^{3}+1}}=4$

2)    Cho hai đa thức  $P(x)=26x^{2017}-3x^{1931}+86$ và $Q(x)=x^{2}-1.$. Tìm dư trong phép chia P(x) cho Q(x).

Câu 3 (3,0 điểm):

 Cho Parabol (P) và hai điểm A (-2; 4) và B (3; 9) . Xác định điểm C thuộc (P) có hoành độ lớn hơn -2 và nhỏ hơn 3 sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.

Câu 4 (6,0 điểm):

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi (AB không trùng CD). Tiếp tuyến của (O) tại B cắt các đường thẳng AC, AD lần lượt tại P và Q.

1)    Chứng minh tứ giác CDQP là tứ giác nội tiếp

2)    Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng PQ, N là giao điểm của AM và CD. Chứng minh $AM.AN=2R^{2}$

3)    Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDQ. Chứng minh điểm I thuộc đường thẳng cố định khi CD thay đổi.

Câu 5 (2,0 điểm):

Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

                                               $M=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+2(a+b+c)$

                                                                   

                                                                             Hết

câu 2.2 có phải dư là 86-23x không mọi người?

câu 2a có cách nào khác ngoài nâng lũy thừa ra pt bậc 3 ko? vì giải pt bậc 3 đó ko đơn giản chút nào @@