Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Minhnksc

Đăng ký: 23-03-2017
Offline Đăng nhập: 26-08-2020 - 22:29
***--

#719572 $f'\left ( x+y \right )\geq f\left ( x \rig...

Gửi bởi Minhnksc trong 18-01-2019 - 20:52

Tìm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho f bị chặn; khả vi trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn

i)$\left | f\left ( 0 \right )-f\left ( 1 \right ) \right |>2$

ii)$f'\left ( x+y \right )\geq f\left ( x \right )f'\left ( y \right )$ mọi số thực x;y mà $y\in \left ( 0;1 \right )$\

iii) f' liên tục trên $\mathbb{R}$




#717264 $\sum_{k=2}^{n} \omega(k) \geq cn.log(log(n))$

Gửi bởi Minhnksc trong 05-11-2018 - 22:54

Gọi $\omega(n)$ là số ước nguyên tố của $n$ .Chứng minh với mọi $c<1$ thì tồn tại $n$ sao cho :

$\sum_{k=2}^{n} \omega(k) \geq cn.log(log(n))$

[log ở đây mình ký hiệu thay cho $log_e$]




#716078 Chứng minh tồn tại đường thẳng qua $O$ mà nó có điểm chung với ít n...

Gửi bởi Minhnksc trong 27-09-2018 - 23:05

Cho điểm $O$ và $n$ hình tròn đóng đơn vị phân biệt trên mặt phẳng thỏa mãn

$i.$ Không có hình tròn nào có biên đi qua $O$

$ii.$ Hình đóng tâm $O$ bán kính $k + 1$ chứa tâm của ít nhất $k$ trong số các tâm của $n$ hình tròn trên

Chứng minh tồn tại đường thẳng qua $O$ mà nó có điểm chung với ít nhất $\frac{2}{\pi}.log(\frac{n+1}{2})$ hình tròn đã cho 

P/s: "Ăn cắp" từ một bài của Romania :D




#715794 Sir Michael Atiyah đưa ra chứng minh mới cho giả thuyết Riemann

Gửi bởi Minhnksc trong 20-09-2018 - 22:00

 

Title: The Riemann Hypothesis

 

Abstract: The Riemann Hypothesis is a famous unsolved problem dating from $1859$. I will present a new simple proof using a radically new approach. It's based on work of von Neumann ($1936$), Hirzebruch ($1954$), Dirac ($1928$).

 

Cực kì phấn khích vì tin này dù chưa biết sẽ ra sao.

Ơ em tưởng cái up trên fb là meme; hóa ra thật à :D :D




#714344 Chứng minh tồn tại một đỉnh có bậc $2k$ trong một đồ thị hoàn chỉnh...

Gửi bởi Minhnksc trong 13-08-2018 - 23:57

Cho trước một đồ thị $G =(V;E)$ là một đồ thị đơn. Ta sẽ nêu thêm một số định nghĩa sau

 Đồ thị $G'=(V';E')$ là phần bù của G nếu nó là một đồ thị đơn sao cho $V=V'$ và nếu hai cạnh giữa $u;v \in V$ được nối trong G thì không được nối trong G' [và ngược lại]

 Gọi ánh xạ $\phi_G$ là ánh xạ nhận diện của đồ thị G đặt tương ứng cạnh của G với hai đầu mút của nó [là một cặp không sắp thứ tự]; . 

 Đồ thị $G=(V;E)$ và đồ thị $H=(V";E")$ đẳng cấu với nhau nếu tồn tại hai song ánh $\alpha:V\rightarrow V"$ và $\beta: E\rightarrow E"$ thỏa mãn nếu $ \phi_H(e) =uv$  thì $\phi_G(\beta(e)) = \alpha(u)\alpha(v)$

 Đồ thị G là tự hoàn chỉnh nếu nó và phần bù của nó đẳng cấu với nhau

a]Chứng minh đồ thị G hoàn chỉnh thì nó có số đỉnh chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1

b]Chứng minh tồn tại một đỉnh có bậc $2k$ trong một đồ thị hoàn chỉnh có $4k+1$ đỉnh




#714238 Tìm số người nói thật nhiều nhất có thể

Gửi bởi Minhnksc trong 12-08-2018 - 12:14

Các bạn học sinh xếp hàng dọc sao cho đếm từ trái sang, hàng thứ nhất có n bạn, hàng thứ 2 có n-1 bạn,... cho đến hàng thứ n có 1 bạn. Các bạn đều quay mặt về phía hàng thứ nhất. Ví dụ với $n=5$ (mỗi dấu * đại diện cho một bạn):

*

* *

* * *

* * * *

* * * * * (hàng thứ nhất)

Mỗi bạn được phép chọn duy nhất một mệnh đề trong 2 mệnh đề dưới đây để phát biểu ( trừ bạn đứng đầu hàng):

 

Mệnh đề 1: "Bạn trước mặt mình là người nói thật, bạn bên trái của bạn trước mặt mình là người nói dối."

 

Mệnh đề 2: "Bạn trước mặt mình là người nói dối, bạn bên trái của bạn trước mặt mình là người nói thật."

 

Với n=2015. Hãy tìm số người nói thật nhiều nhất có thể

 

P/s: Mọi người giải thích kĩ giúp mình một chút :D , nói thật nói dối nó cứ loạn xì ngầu ra ấy :D

Xin phép đào mộ tí :D; bài này anh chôm từ VMEO mà. Đề có ở đây

https://diendantoanh...-toán-xếp-hàng/

Ý là mỗi học sinh được chọn một trong hai mệnh đề trên [trừ bạn đầu hàng ra]; và các bạn đầu hàng là nói dối hoặc nói thật tùy ý. Khi đó các bạn đứng liền trước với các bạn đầu hàng kiểm tra xem mệnh đề mình chọn có đúng hay ko [Nếu đúng thì là nói thật; sai thì ngược lại]; Quá trình tiếp tục cho đến bạn cuối cùng. Khi đó đếm số bạn nói thật ra. Mục đích là các bạn ko đứng đầu hàng sẽ chọn mệnh đề và các bạn đứng đầu hàng sẽ nói dối hoặc thật sao cho ng nói thật nhiều nhất :D




#713049 1+1=''Quả cam" ?

Gửi bởi Minhnksc trong 22-07-2018 - 20:34

Hãy sử dụng các kiến thức đã học qua để cmr

1+1= "Quả cam"

P/s: Nghiêm cấm tuyên truyền dưới mọi hình thức tới trẻ em dưới 6 tuổi và trẻ em đang tính bằng que tính :icon6:

1+1 khác "Quả cam" chứ

Một nửa cái phao cộng với một nửa cái phao sao thành hình cầu được :D




#712320 Đề thi IMO 2018

Gửi bởi Minhnksc trong 10-07-2018 - 18:45

Ngày thi thứ hai:

[Mình lười không đánh latex nên chỉ có thế này thôi :D]

36937009_2159115877704465_8505443157834465280_n.jpg




#711874 Marathon tổ hợp rời rạc VMF 2018

Gửi bởi Minhnksc trong 02-07-2018 - 20:11

Như đã hẹn; bài toán số 3 vẫn chưa có người giải nên mình post bài mới:

Bài toán 4:

Gần đây; cảnh sát đang điều tra một vụ đánh cắp tài khoản ngân hàng. Để tìm ra tài khoản của hung thủ; ta cần biết một số thông tin: tài khoản ngân hàng gồm 14 chữ số từ 0 tới chín. Mỗi tài khoản được đánh dấu là đáng nghi nếu bị nghi ngờ là tài khoản của hung thủ; còn không đáng nghi trong trường hợp ngược lại. Sau khi điều tra; người ta thấy rằng nếu tài khoản $x_1x_2x_3...x_{14}$  đáng nghi thì trong các tài khoản $y_1y_2y_3...y_{14}$ thỏa mãn tồn tại tập $S$ sao cho $S\subset \left\{1;2;...;14\right\}$ và $|S|=13$ sao cho $x_i=y_i \forall i\in S$; có ít nhất chín tài khoản đáng nghi. Tìm số nhỏ nhất các tài khoản đáng nghi




#711746 Cần cuốn A course in arithmetic

Gửi bởi Minhnksc trong 29-06-2018 - 13:09

Em cho anh email rồi anh gửi cho.

 

Hơi tò mò chút, nhưng anh chưa rõ em định đọc gì ở trong cuốn đó. Có lẽ ngoại trừ nguyên lý Hasse - Minkowski ra thì không có gì trong đó mà cấp 3 có thể tận dụng được cả. Lý thuyết modular trong đó cũng không hề giống với mấy cái các em học ở cấp 3 đâu.  

Mail của em : [email protected] :D Thật ra lý do đơn giản là có người nhờ em kiếm thôi :D




#711743 Cần cuốn A course in arithmetic

Gửi bởi Minhnksc trong 29-06-2018 - 11:43

Ý em có phải là cuốn A course in arithmetic của J.P.Serre? 

Đúng rồi anh




#711718 Cần cuốn A course in arithmetic

Gửi bởi Minhnksc trong 28-06-2018 - 21:31

Có ai có quyển này ko; cho em xin :D




#711187 Xác định đa thức $f(x)$

Gửi bởi Minhnksc trong 18-06-2018 - 19:57

Xác định đa thức $f(x)$ thỏa mãn $(f(-1))^2 + (f(1))^2 \ne 0$ và với mọi $n$ nguyên dương đủ lớn thì $f(n!) \vdots 2n+1$ 




#710916 Tìm hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất sao cho hình chữ nhật này chứa ít nhấ...

Gửi bởi Minhnksc trong 14-06-2018 - 20:26

Bài toán : Trên mặt phẳng lưới ô vuông đơn vị; ta định nghĩa hình chữ nhật A chia được trong hình chữ nhật B nghĩa là khi ta dùng các đường thẳng song song với các cạnh của ô vuông đơn vị thì chia được hình chữ nhật B thành các hình chữ nhật có cùng kích thước với A. Cho họ các hình chữ nhật $M$ thỏa mãn : nếu cho 2 hình chữ nhật A ;B thuộc họ trên thì nếu hình chữ nhật C chia được trong A và B thì tồn tại một hình chữ nhật khác có diện tích $\frac{s_{A}^n+s_{B}^n}{s_{C}}$ cũng thuộc $M$ với mọi $n\leq 2017$. Biết rằng số các kích thước khác nhau của các hình chữ nhật thuộc $M$ là hữu hạn. Tìm hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất sao cho hình chữ nhật này chứa ít nhất $2018^{2019}$ hình chữ nhật thuộc $M$.

Chú ý: -Các hình chữ nhật ở trên đều có đường thẳng chứa cạnh trùng với các đường thẳng chứa cạnh của các ô vuông đơn vị

           -Một hình chữ nhật nào đó có kích thước $m\times n$ mà thuộc $M$ thì tất cả các hình chữ nhật có kích thước $m\times n$ cũng thuộc $M$ (kích thước $m\times n$ và $n\times m$ được coi là như nhau)

           -Hai hình chữ nhật có cùng diện tích nhưng không cùng kích thước mà một hình thuộc họ $M$ chưa chắc hình kia đã thuộc $M$

           -Kí hiệu $s_{A}$ là diện tích của hình A

P/s: Làm con siêu phẩm đầu năm học năm ngoái chế ra nhưng hnay mới up :V




#709656 Marathon tổ hợp rời rạc VMF 2018

Gửi bởi Minhnksc trong 31-05-2018 - 14:55

Bài toán 1: Cho $2017$ số thực là $a_{1};a_{2};...;a_{2017}$ trong đó $a_{i} \in \left\{1;-1\right\}$ . Giả sử tồn tại một số $a_{i}$ thỏa mãn

$a_{i}+a_{i+1}+...+a_{i+k}>0$ và $a_{i}+a_{i-1}+...+a_{i-k}>0$ trong đó $a_{2017+l}=a_{l}$ với mọi $l$ nguyên và $k$ nguyên thỏa mãn $1\le k < 2017 $

Tìm số lớn nhất các số là $-1$ trong các số thực đã cho.