Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Minhnksc

Đăng ký: 23-03-2017
Offline Đăng nhập: 26-08-2020 - 22:29
***--

#699071 Thay Đổi

Gửi bởi Minhnksc trong 28-12-2017 - 13:12

Chúng ta nên mở nhiều các cuộc thi Toán nhiều hơn để chọn được các nhân tài . Có thể 1 tuần 1 đề và từ đó ai được điểm cao nhất sẽ có thưởng hoặc giấy khen ( vậy cũng vinh dự mà ) . Và mỗi 1 lĩnh vực  mình nghĩ cần nhiều Điều Hành Viên hơn khoảng 7 đến 10 người gì đấy để có thể giải cac bài toán khó mà các thành viên chưa biết làm ( Và chúng ta có thể làm những bài kiểm tra năng lực về từng chuyen đề 1 và chọn ra khoảng top 10 người để lm ĐHV)

Trước kia diễn đàn ta cũng có nhiều cuộc thi như vậy và cũng có đông các toán thủ tham gia (chẳng hạn như VMEO) ;nhưng gần đây có lẽ là do không đủ nhân lực nên không tổ chức các cuộc thi như vậy nữa. Với lại; theo cá nhân mình; diễn đàn hiện tại không có nhiều bạn hứng thú hoặc là các bạn không có nhiều thời gian để tham gia các kì thi trên diễn đàn. Tuy nhiên biết đâu trong tương lai xa xa; diễn đàn lại có thể tổ chức các cuộc thi ấy nên cứ mong đợi đi :)




#699067 Tìm số nguyên $k$ nhỏ nhất

Gửi bởi Minhnksc trong 28-12-2017 - 12:29

Tìm số nguyên $k$ nhỏ nhất sao cho với mọi hình lồi $A$; tồn tại $k$ điểm nằm trên biên của $A$ tạo thành một $k-$ giác lồi có chu vi lớn hơn $80$% chu vi của $A$




#698995 Đề cử Thành viên nổi bật 2017

Gửi bởi Minhnksc trong 27-12-2017 - 13:12

1,Tên nick ứng viên: manhtuan000

2,Thành tích (đóng góp) nổi bật: tích cực tham gia giải bài trong "mỗi tuần 1 bài toán hình học"




#698638 Có tồn tại hai số tự nhiên $i;j$ không

Gửi bởi Minhnksc trong 20-12-2017 - 18:47

Cho 1251 số thực phân biệt $a_i$ (với $i\in \left\{1;2;...;1251\right\}$) không vượt quá 771282. Hỏi có tồn tại 2 số tự nhiên $i;j$ thỏa mãn $i;j\in \left\{1;2;...;1251\right\}$ và $|\sqrt{ia_i}-\sqrt{ja_j}|\ge 5$ không ?




#698141 $f(x,y)$ liên tục trên $D \subset \mathbb{R...

Gửi bởi Minhnksc trong 12-12-2017 - 21:20

Gọi hai điểm có tọa độ $(x;y)$ và $(x_0;y_0)$ lần lượt là $A$ và $B$; đặt $\delta =AB$

Ta sẽ chứng minh $lim_{\delta\rightarrow 0}f(x;y)=f(x_0;y_0)(1)$

Với mọi $\epsilon>0$; ta chọn một số $a$ sao cho $a<min\left\{\epsilon;f(x_0;y_0)\right\}$

ta dựng được đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ tiếp xúc với $D$ nhận lần lượt $A$ và $B$ làm tâm

 Chọn $A$ sao cho $AB\le a<f(x_0;y_0)\Rightarrow A\in (C_2)$; khi đó $(C_1)$ và $(C_2)$ phải có điểm chung (gọi là $C$)

Thật vậy nếu $(C_1)$ và $(C_2)$ không có điểm chung thì do tâm của $(C_1)$ nằm trong $(C_2)$ nên $(C_2)$ phải chứa $(C_1)$ 

từ đây suy ra tồn tại điểm thuộc $D$ mà nằm trong $(C_2)$ là điểm tiếp xúc giữa $(C_1)$ và $D$ (mâu thuẫn với $(C_2)$ tiếp xúc $D$)

Ta có $|f(x;y)-f(x_0;y_0)|=|AC-BC|\le AB=a<\epsilon$

hay với mọi số thực $\epsilon$; luôn tồn tại số thực $a$ sao cho với mọi $(x;y)$ thỏa $\delta\le a$ thì $|f(x;y)-f(x_0;y_0)|<\epsilon$ nên ta suy ra $(1)$ và từ đó ta có hàm f liên tục




#697882 Canada MO 2017

Gửi bởi Minhnksc trong 06-12-2017 - 21:26

Ngồi buồn nên lôi cái đề này ra giải ; à mà mình làm tắt mấy chỗ đấy nhé :)

Bài toán 2:

ta nhận thấy với $p$ nguyên tố thì $f(f(p))=2$

Do đó số ước nguyên dương của $f(p)$ sẽ là $f(f(f(p))=f(2)$(1)

+)Nếu $f(2)=1$ thì số ước nguyên dương của $f(p)$ là 1; do đó $f(p)=1$ với mọi số $p$ nguyên tố

xét số $p$ nguyên tố; ta có $f(p)=1$.

Dễ thấy hàm $f\circ f$ nhân tính nên $f(f(p^3))=(f(f(p)))^3=(f(1))^3$ 

mà số ước nguyên tố của $p^3$ là $4$ nên từ đó suy ra $(f(1))^3=4$(vô lý vì $f(1)$ nguyên dương)

+)Nếu $f(2)\ne 1$

Khi đó biểu diễn $f(2)$ dưới dạng các thừa số nguyên tố như sau:

$f(2)=\prod^{n}_{i=1}p_{i}^{\alpha_{i}}$

Từ $(1)$; ta có $f(f(f(2)))=f(2)$ nên $f(2)$ bằng số ước của chính nó hay:

$\prod^{n}_{i=1}p_{i}^{\alpha_{i}}=\prod^{n}_{i=1}(\alpha_{i}+1)$

Mà ta luôn có $p_{i}^{\alpha_{i}}\ge \alpha_{i}+1(*)$; hơn nữa dấu "=" của $(*)$ chỉ xảy ra khi $\alpha_{i}=1$ và $p_{i}=2$ nên buộc $f(2)=2$

Kết hợp với $(1)$; ta suy ra $f(p)$ chỉ có 2 ước nguyên dương nên nó là số nguyên tố.




#697533 Tìm tất cả các bộ số $(m;n)$

Gửi bởi Minhnksc trong 30-11-2017 - 22:44

Cho hình chữ nhật $m\times n$ ($m\ge 2;n\ge 2$).Trên hình chữ nhật có một số các số nguyên cho trước; ta thực hiện các thao tác lấy một hình chữ nhật $1\times x$ hoặc $x\times 1$ ($x\ge 2$) và tiếp tục cộng thêm $k$ vào hai ô vuông ở hai đầu của hình chữ nhật đó rồi cộng thêm $k+1$ vào các ô vuông nằm giữa 2 ô vuông trên (nếu có) với $k\in \mathbb{Z}\setminus \left\{0\right\}$. Hãy tìm tất cả các bộ $(m;n)$ thỏa mãn với bất kì các số nguyên cho trước; tồn tại dãy hữu hạn các thao tác như trên sao cho đến thao tác cuối cùng; ta nhận được các số nguyên bằng nhau trên mọi ô vuông.




#696987 Đề chọn HSG QG Trung Quốc 2018

Gửi bởi Minhnksc trong 21-11-2017 - 23:33

Ngày thứ nhất

Bài 1. Cho số nguyên dương $n$. Gọi $A_n$ là tập các số nguyên tố $p$ sao cho tồn tại các số nguyên dương $a;b$ thỏa mãn $\frac{a+b}{p}$ và $\frac{a^n+b^n}{p}$ là các số nguyên nguyên tố cùng nhau với $p$. Nếu $A_n$ hữu hạn, gọi $f(n)$ là số phần tử của nó.
a) Chứng minh $A_n$ hữu hạn khi và chỉ khi $n\ne 2$.
b) Cho $m;k$ là các số nguyên dương lẻ và $d=(m,k)$. Chứng minh
$f(d)\le f(k)+f(m)-f(mk)\le 2f(d)$
Bài 2. Cho $n;k$ là các số nguyên dương và tập
$T=\left\{(x;y;z)\in \mathbb{N}^3|1\le x,y,z\le n\right\}$
Biết $3n^2-3n+1+k$ điểm của $T$ được tô đỏ sao cho nếu $P,Q$ là các điểm đỏ và $PQ$ song song với một trong các trục thì tất cả các điểm thuộc $PQ$ đều được tô đỏ. Chứng minh tồn tại ít nhất $k$ hình lập phương đơn vị mà tất cả các đỉnh của chúng đều mang màu đỏ
Bài 3. Cho $q$ là số nguyên dương không phải là lập phương của một số nguyên. Chứng minh tồn tại hằng số dương $C$ sao cho với mỗi số nguyên dương $n$, ta có $\left\{nq^{\frac{1}{3}}\right\}+\left\{nq^{\frac{2}{3}}\right\}\ge Cn^{-\frac{1}{2}}$

 

Ngày thứ hai

Bài 4. Cho $ABCD$ là một tứ giác nội tiếp với $P$ là giao điểm của hai đường chéo. $(ADP)$ cắt đoạn $AB$ tại $A$ và $E$. $(PBC)$ cắt đoạn $AB$ tại $B$ và $F$. Gọi $I,J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác $ADE$ và $BCF$. Các đoạn $IJ$ và $AC$ cắt nhau tại $K$. Chứng minh các điểm $A,I,K,E$ cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 5. Cho $n\ge 3$ là một số lẻ và giả sử rằng mỗi ô của bảng ô vuông $n\times n$ đã được tô bởi một trong hai màu đen hoặc trắng. Hai ô vuông được gọi là kề nhau nếu chúng có cùng màu và chung một đỉnh. Hai ô vuông $a,b$ được gọi là liên thông nếu tồn tại một dãy ô $c_1;...;c_n$ sao cho $c_1=a;c_k=b$ và $c_i;c_{i+1}$ kề nhau với mọi $i=\overline{1,n}$. Tìm số $M$ lớn nhất sao cho tồn tại một cách tô màu có $M$ ô vuông đôi một liên thông.
Bài 6. Cho các số nguyên dương $n,k$ thỏa mãn $n>k$ và $a_;a_2;...a_n\in (k-1,k)$. Xét các số thực dương $x_1;x_2;...;x_n$ có tính chất: Với mỗi $\mathbb{I}\subseteq \left\{1;2;...;n\right\}$, $|\mathbb{I}|=k$, ta có $\sum_{i\in \mathbb{I}}x_i\le\sum_{i\in \mathbb{I}}a_i$ . Tìm giá trị lớn nhất của $x_1.x_2...x_n$

Nguồn: Nguyễn Trung Tuân 

https://nttuan.org/2...2018/#more-7198




#696854 Bài kiểm tra số 2 trường Đông Toán Học miền Nam.

Gửi bởi Minhnksc trong 19-11-2017 - 22:14

Bài 7:

b) Xét số tự nhiên $N$ sao cho $N=k_{1}k_{2}...k_{n}$

Khi đó số các số tự nhiên nhỏ hơn $N$ là nghiệm của pt $N\equiv x_{i}(mod k_{i})$(ta kí hiệu là $y_{i}$) sẽ không lớn hơn $\frac{N}{k_{i}}$ 

Mà $y_{1}+y_{2}+...+y_{n}\ge N$ (thật vậy nếu $y_{1}+y_{2}+...+y_{n}\le N$ thì sẽ tồn tại một số tự nhiên nhỏ hơn $N$ không thỏa mãn đề)

do đó $\frac{N}{k_{1}}+\frac{N}{k_{2}}+...+\frac{N}{k_{n}}\ge N$ 

Từ đó ta có $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{k_{i}}\ge 1$




#696075 Đề thi chọn đội tuyển Amsterdam lần 3

Gửi bởi Minhnksc trong 04-11-2017 - 21:18

Với cách tô màu như trên của bạn thì B;D cùng màu có khoảng cách là 1 và nó rơi vào trường hợp 1

Mình nhìn nhầm góc trong bài của bạn :)




#696066 Đề thi chọn đội tuyển Amsterdam lần 3

Gửi bởi Minhnksc trong 04-11-2017 - 20:57

Câu 5

Xét hình thoi ABCD có $\widehat{A}=60^{0}$

Theo Dirichlet tồn tại 2 đỉnh được tô cùng màu

+) cạnh nối hai đỉnh không phải là AC thì bt được cm

+) cạnh nối hai đỉnh là AC

Ta xét tất cả các hình thoi như trên có chung đỉnh A

Ta chia thành 2 trường hợp như trên

+) cạnh mà Hai đỉnh cùng màu không là cạnh đối của góc 120 độ thì ta có đpcm

+) cạnh mà Hai đỉnh cùng màu là cạnh đối của góc 120 độ 

Dựng $(A;AC)$ thì tất cả các điểm trên đường tròn cùng màu

Lấy 2 điểm có khoảng cách là 1 thì ta có đpcm

P/s:Hành văn hơi kém  :D

Cái chỗ tô đỏ có vấn đề rồi. Chẳng hạn xét 2 hình bình hành ABCD và AB'C'D'. Ta tô màu như sau: A tô màu đỏ; B;C';D tô màu xanh; các điểm còn lại tô màu vàng thì rõ ràng khẳng định trên sai. Rõ ràng ta chỉ thấy được đường chéo của các hình bình hành (đối góc $120^0$) nối hai đỉnh cùng màu chứ không biết nó có cùng màu với các đường chéo của các hình bình hành khác hay không




#695934 Thông tin về VMF trên Alexa

Gửi bởi Minhnksc trong 01-11-2017 - 21:44

tiếp tục tăng hạng

Untitled12.png




#695825 $f(x,y)+f(y,z)+f(z,x)=f(0,x+y+z)$

Gửi bởi Minhnksc trong 30-10-2017 - 12:41

Tìm các hàm $f:\mathbb{Q}^2\rightarrow \mathbb{Q}$ thỏa mãn

$f(x,y)+f(y,z)+f(z,x)=f(0,x+y+z)$ với mọi $x;y;z\in \mathbb{Q}$




#695329 Thông tin về VMF trên Alexa

Gửi bởi Minhnksc trong 23-10-2017 - 23:08

1223!!!!!!!!!!!!!!

Untitled.png




#695317 Đề thi chọn đội tuyển quốc gia tỉnh Nam Định năm 2017- 2018

Gửi bởi Minhnksc trong 23-10-2017 - 21:51

Bài tổ hợp 

1)(ngày 2)

ta thấy rằng các đoạn $OA_k$ đi qua một điểm $(p;q)$ nguyên khi và chỉ khi $\frac{p}{q}=\frac{k}{100}$ và $q<100$ 

Có nghĩa là khi này phân số $\frac{k}{100}$ không tối giản. 

Do đó số đoạn $OA_k$ thỏa mãn đề bằng số các số nguyên dương $k<100$ và nguyên tố với 100 hay là bằng $\phi(100)=40$

1)(ngày 1)

Gỉa sử tam giác $A_{i} A_{j}A_{k}$ thỏa mãn đề ; khi đó số đo của các cung nhỏ chắn bởi 3 cạnh $A_{i}A_{j}$;$A_{j}A_{k}$:$A_{k}A_{i}$ lần lượt có dạng $\frac{360x}{2017};\frac{360y}{2017};\frac{360z}{2017};$ với $x+y+z=2017(1)$(x;y;z là các số nguyên dương). Giả sử $m\le n$ và $m\le p$

vì tam giác trên nhọn nên $x;y;z<\frac{2017}{2}$ hay $x;y;z\le 1009$. Đặt $m=1009-x;n=1009-y;p=1009-z$. Khi này; (1) trở  thành

$m+n+p=1010(*)$

Nếu $m=0$ thì số nghiệm tự nhiên của $(*)$ (trong đó $m;n$ khác 0) là $504$

Nếu $m\neq 0$ thì số nghiệm nguyên dương của $(*)$ là $C^{2}_{1009}:6=84756$

Khi đó tổng số các bộ số $x;y;z$ thỏa mãn đề là 85260

Tuy nhiên mỗi tam giác có một bộ 3 cung chắn như trên đều có thể quay 2017 lần để tạo ra các hình tam giác khác

Vậy số hình tam giác thỏa mãn đề là $171969420$ :wacko: