Đến nội dung

Minhnksc

Minhnksc

Đăng ký: 23-03-2017
Offline Đăng nhập: 04-09-2023 - 17:46
***--

#683324 Đề thi toán chuyên - chuyên KHTN ĐHQG HÀ Nội vòng 2 2017

Gửi bởi Minhnksc trong 06-06-2017 - 08:41

Theo câu a ở chỗ $p-1=kq, q^{2}-1=kp$ trong đó k ở đây bằng 3

mình nghĩ nếu $q^2-1\vdots 3$ và $p$ không chia hết cho 3 thì chỉ đủ điều kiện để suy ra $k\vdots 3$ chứ chưa thể kết luận vội vàng $k=3$ được




#682519 Đề thi toán vòng 2 thpt chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2017-2018

Gửi bởi Minhnksc trong 31-05-2017 - 11:00

Còn đây là lời giải bài Tổ của mình. Sao các bạn cứ nghiêm trọng nó lên vậy

attachicon.giflhp to.png

Ta dễ dàng tính được $S_{ht}\approx 50,27(cm^2)$

Lấy một điểm S bất kì trong tứ giác ABCD, khi đó tứ giác ABCD được chia thành 4 tam giác. Lại lấy điểm S' trong một tam giác bất kì, cứ tiếp tục như vậy. Nhận thấy, số tam giác tạo thành là: $3+32.2=67$

Mà: $S_{ABCD}<S_{ht}<50,27$ nên tồn tại một trong $67$ tam giác có diện tích: $<\dfrac{50,27}{67}<\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$

Ta có ngay đpcm

Lời giải của bạn chưa đúng vì các tam giác chỉ được phép tạo thành từ 33 điểm đã cho chứ không được tạo thành bởi 4 điểm $A;B;C;D$; còn 67 tam giác như bạn đã nêu ở trên thì đã có các tam giác mà đỉnh của chúng không nằm trong số 33 điểm đã cho




#682474 Đề thi toán vòng 2 thpt chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2017-2018

Gửi bởi Minhnksc trong 30-05-2017 - 22:09

Mình cũng nên nói thêm là câu 1a rất dễ nhầm lẫn vì đề bài yêu cầu tìm số tự nhiên $x$ chứ không phải là tìm $x$; như vậy đáp án của bác $quangantoan$ trở nên vô nghĩa.

Hơn nữa; mình nghĩ là đề này chưa thực sự để lại cho mình nhiều ấn tượng; nhất là câu hình; câu hệ phương trình với phương trình (chắc cũng phải đề cập thêm cả câu số học :) ) so với mấy năm trước thì năm nay nhạt toẹt.




#682443 Đề thi toán vòng 2 thpt chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2017-2018

Gửi bởi Minhnksc trong 30-05-2017 - 18:17

Mình thấy cách giải của bạn ddang00 không hợp lí lắm. Như cách giải thích của anh IHateMath thì có vẻ cách của bạn chưa đúng hơn nữa nếu làm như vậy con số $\frac{3\sqrt{3}}{4}cm^{2}$ không có ý nghĩa cho lắm.

 

Cách giải của mình như sau:

 

attachicon.gifScreenHunter_35 May. 30 14.25.jpg

Ta chia tứ giác $ABCD$ thành $16$ tứ giác nội tiếp trong đường tròn bán kính $1$ như hình trên bằng cách lấy các trung điểm của cạnh tứ giác $ABCD$ và làm thế 1 lần nữa với $4$ tứ giác vừa được chia ra.

Theo nguyên lí $Dirichlet$ thì tồn tại $3$ điểm trong $33$ đã cho cùng thuộc $1$ tứ giác trong $16$ tứ giác vừa được chia ra

$3$ điểm này thuộc hình tròn bán kính bằng $1$. Ta sẽ chứng minh $3$ điểm này là $3$ điểm cần tìm.

attachicon.gifScreenHunter_36 May. 30 14.38.jpg

Gọi $3$ điểm này là $E,F,G$

Xảy ra $3$ trường hợp:

TH1 3 điểm này không nằm trên đường tròn. Vẽ $EF$ cắt $(I)$ tại $M$. Đường thẳng $EG$ cắt $(I)$ tại $N,K$.

Dễ thấy $S_{EFG}< S_{MNK}$. Mà ta lại có diện tích của 1 tam giác bất kì nội tiếp đường tròn không quá diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn đó. Dễ tính được diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính $1$ là $\frac{3\sqrt{3}}{4}cm^{2}$

Suy ra $S_{EFG}< S_{MNK}\leq \frac{3\sqrt{3}}{4}cm^{2} $

TH2 Tồn tại ít nhất $1$ điểm trong $3$ điểm nằm trên đường tròn.

Vẽ như TH1 và giải như TH1

TH3 3 điểm này nằm trên đường tròn. Giải như TH1 thì $S_{EFG}\leq  \frac{3\sqrt{3}}{4}cm^{2}$

 

Như vậy ta có điều phải chứng minh

 

Bạn thử xem lại đề bài và trường hợp 3 xem

Đề yêu cầu là Chứng minh rằng trong 33 điểm đó luôn tìm được 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn  $\frac{3\sqrt{3}}{4}cm^2$ chứ không phải nhỏ hơn hoặc bằng bạn nhé!

Mình là nên tính số tam giác đôi một không có điểm trong chung nhiều nhất có thể tạo bởi 33 điểm trên; giả sử là $n$; thì khi này tồn tại một tam giác có diện tích nhỏ hơn $\frac{S_{ABCD}}{n}$; mà $S_{ABCD}\leq 32cm^2$ nên ta chỉ cần chứng minh $\frac{32}{n}<\frac{3\sqrt{3}}{4}$ là xong. Tuy nhiên là mình khá băn khoăn về con số $\frac{3\sqrt{3}}{4}$




#682389 Đề thi toán vòng 2 thpt chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2017-2018

Gửi bởi Minhnksc trong 30-05-2017 - 10:56

ĐÃ sửa và giải ở trên

 

Bạn xem lại câu b bài hình cái hình như không ổn!!!

 

ĐÃ sửa và giải ở trên

Xin lỗi mọi người; mình đăng nhầm; câu 4b phải là $\angle{DBH}=2\angle{DKH}$ chứ không phải $\angle{DBH}=2\angle{DHK}$




#682315 Đề thi tuyển sinh môn toán chuyên lớp 10 trường ĐHQG-PTNK TP. Hồ Chí Minh năm...

Gửi bởi Minhnksc trong 29-05-2017 - 17:49

Câu 3a

Nếu $abc>0$ thì $a^2+b^2+c^2+abc>0$(vô lý)

Nếu $abc\leq 0$ thì trong 3 số a;b;c tồn tại 2 số cùng dấu; giả sử là a và b

Khi đó $-2\leq c\leq 0$ và $ab\geq 0$ nên $a^2+b^2+c^2+abc\geq a^2+b^2+c^2-2ba=(b-a)^2+c^2\geq 0$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=0$

Từ đó ta có đpcm

Câu 3b mình chưa nháp nhưng chắc là có phần giống câu 3a




#682311 Đề thi toán vòng 2 thpt chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2017-2018

Gửi bởi Minhnksc trong 29-05-2017 - 16:59

Ai chém nốt câu tổ đi; câu tổ mình thấy mình làm nó cứ sai sai thế nào ấy

 

P/s:@Minhnksc;NHoang1608, các chú có thi chuyên Sư Phạm không?

 

 Em cũng thi Hà Nội nhưng thi KHTN cơ.




#682255 Với n là 1 số nguyên dương đã cho, hỏi đa thức $f(x)=(a-b)^n+(b-c)^n+(c-...

Gửi bởi Minhnksc trong 28-05-2017 - 22:59

Với n là 1 số nguyên dương đã cho, hỏi đa thức $f(x)=(a-b)^n+(b-c)^n+(c-a)^n$ có chia hết cho đa thức $g(x)=n(a-b)(b-c)(c-a)$ không?

Mình nghĩ là không vì trong trường hợp $n=2$ thì bậc của $f(x)$ nhỏ hơn bậc của $g(x)$




#682251 Đề thi toán vòng 2 thpt chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2017-2018

Gửi bởi Minhnksc trong 28-05-2017 - 22:29

Chém câu bất trước

Từ giả thiết và theo bất đẳng thức Cauchy; ta có:

$P=\frac{1}{a(a+b+c)+bc}+\frac{1}{b(a+b+c)+ac}+(a+b)(4+5c)=\frac{1}{(a+b)(a+c)}+\frac{1}{(b+c)(b+a)}+(a+b)(4+5c)=\frac{a+b+2c}{(a+b)(b+c)(c+a)}+(a+b)(4+5c)\geq \frac{a+b+2c}{(a+b)(\frac{a+b+2c}{2})^2}+(a+b)(4+5c)=\frac{4}{(a+b)(a+b+2c)}+(a+b)(4+5c)\geq \frac{4}{(a+b)(a+b+c+c)}+(a+b)(4+4c)=\frac{4}{(a+b)(1+c)}+4(a+b)(1+c)\geq 2\sqrt{\frac{4}{(a+b)(1+c)}.4(a+b)(1+c)}=8$

Dấu "=" xảy ra khi $c=0; a=b=\frac{1}{2}$

P/s:Hôm đi thi câu bất tưởng không làm được; lúc ra khỏi phòng thi mới biết đọc thiếu dữ kiện ~đắng~




#682250 Đề thi toán vòng 2 thpt chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2017-2018

Gửi bởi Minhnksc trong 28-05-2017 - 22:16

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                             ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

            NAM ĐỊNH                                                                                         Năm học: 2017 - 2018

       $\boxed{\text{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                                                                       Môn: Toán (chuyên)

Câu 1:(2 đ)

a) Tìm tất cả các số tự nhiên $x$ thỏa $(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}-1})(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-1)\geq 1$

b) Với $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn các điều kiện $a+b+c=3$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{3}$

Tính giá trị biểu thức $P=(a-3)^{2017}.(b-3)^{2018}.(c-3)^{2019}$

Câu 2:(2 đ)

a) Giải phương trình $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+1})(\sqrt{x^2+6x+5}+1)=4$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} & 2\sqrt{x+3y+2}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}\\ & x^2-3x-4\sqrt{y}+10=0 \end{matrix}\right.$

Câu 3:(3 đ)

Cho đường tròn $(O)$, từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ với đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các điểm). Gọi $H$ là giao điểm của  $AO$ và $BC$, $I$ là trung điểm của $BH$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $OB$ cắt $(O)$ tại hai điểm $D,K$ ($D$ thuộc cung nhỏ $BC$). Tia $AD$ cắt đường $(O)$ tại thứ hai $E$. $DK$ cắt $BE$ tại $F$

a) Chứng minh ICEF nội tiếp 

b) Chứng minh $\widehat{DBH}=2\widehat{DKH}$

c) Chứng minh rằng: $BD.CE=BE.CD$ và $BF.CE^2=BE.CD^2$

Câu 4:(1,5 đ)

a) Tìm các số nguyên $x,y$ thỏa mãn phương trình $x^3+1=4y^2$

b) Tìm các số tự nhiên $x$ thỏa mãn biểu thức $B=x^4-x^2-10x-25$ là số nguyên tố 

Câu 5:(1,5 đ)

a) Xét các số thực $a,b,c$ không âm, khác 1 và thỏa mãn $a+b+c=1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ac}+(a+b)(4+5c)$

b) Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ bán kính bằng $R=4cm$ ($O$ nằm trong tứ giác $ABCD$). Xét 33 điểm phân biệt nằm trong tứ giác $ABCD$ sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng trong 33 điểm đó luôn tìm được 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn $\frac{3\sqrt{3}}{4}cm^2$




#681578 Đề thi thử chuyên

Gửi bởi Minhnksc trong 22-05-2017 - 23:39

Câu hệ

Áp dụng BĐT AM-GM; ta có

$(x+y)^3+\frac{3}{x+y}=(x+y)^3+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y}\geq 4$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x+y=1$

Từ đó thay $x=1-y$ vào phương trình thứ 2 ta được phương trình mới

Spoiler
 




#681213 Tìm $x$ và $y$ nguyên sao cho $x^2+3y^2$ và...

Gửi bởi Minhnksc trong 19-05-2017 - 22:37

chắc tìm được cái này cũng mệt đấy :). Khoan; ở đấy là $x^2+3y$ mà; còn đề bài trong đây là $x^2+3y^2$




#681119 Topic ôn thi hình học vào cấp 3 chuyên

Gửi bởi Minhnksc trong 18-05-2017 - 17:30

  :ukliam2: Chúc mừng Topic cán mốc $100$ bài !!!!!!! :ukliam2: 

$\boxed{\text{Bài 100}}$ (Sưu tầm)

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $(O)$; $M$ là điểm chính giữa $\overarc{BC}$ không chứa $A$; kẻ đường kính $MG$; $I$ tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Đường thẳng $AI$ cắt đường tròn $(M;MI)$ tại điểm thứ hai $K$; $OI$ cắt $KG$ tại $L$; điểm $P$ đối xứng với $A$ qua $G$. Chứng minh $KO$ đi qua trọng tâm tam giác $API$




#681112 Tìm $x$ và $y$ nguyên sao cho $x^2+3y^2$ và...

Gửi bởi Minhnksc trong 18-05-2017 - 16:42

Đây chính là bài thi thử THPT chuyên Phan Bội Châu (năm nào đó) do mình lượm được trên diễn đàn nhưng chưa có lời giải nên đăng lên đây

 

Vì số mũ của mỗi biến là bậc chẵn cho nên nếu $(k,h)$ là nghiệm của hệ thì $(-h,k),(h;-k),(-h;-k)$ cũng là nghiệm, không giảm tổng quát ta giả sử $x,y$ nguyên dương.

Đặt $(x;y)=d$ thì $d^{2}(x_{1}^{2}+3y_{1}^{2})=k^{2} \Rightarrow x_{1}^{2}+3y_{1}^{2} = a^{2}$ đến đây cũng suy ra được $(x_{1};y_{1})$ cũng là ngiệm của hệ.

Không giảm tổng quát giả sử $(x;y)=1$, công việc của ta là cm $x=y=1$.

Đến đây thì đang tiếp tục với hướng kẹp $3x^{4}+10x^{2}y^{2}+3y^{4}$ nhưng có con số 3 nên khó wa.

Đây là hướng của minh. Mong hữu ích j đó cho mng.

Mình thì lại nghĩ là dùng xuống thang nhưng có vẻ không ổn lắm và nó cũng không hiệu quả; chắc là kẹp sẽ ổn hơn.




#681097 Tìm $x$ và $y$ nguyên sao cho $x^2+3y^2$ và...

Gửi bởi Minhnksc trong 18-05-2017 - 13:30

Tìm $x$ và $y$ nguyên sao cho $x^2+3y^2$ và $y^2+3x^2$ là số chính phương