Đến nội dung

Aomike

Aomike

Đăng ký: 26-03-2017
Offline Đăng nhập: 17-07-2017 - 15:21
-----

#675418 Đề HSG Bình Dương 2016-2017

Gửi bởi Aomike trong 26-03-2017 - 22:26

câu b bài 1:
bđt cần c/m tương đương a2+b2/12(a2+b2)+25ab >= 1/25

<=> 25(a2+b2) >= 12(a2+b2)+25ab

<=> 13(a2+b2) >= 25ab

<=> (22+32)(a2+b2) >= 25ab

Áp dụng bđt ở câu a ta có: (22+32)(a2+b2) >= (2a+3b)2 = 4a2+9b2+12ab

Bây giờ chỉ cần c/m 4a2+9b2+12ab >= 25ab

<=> 4a2-4ab-9ab+9b2 >= 0

<=> 4a(a-b)-9b(a-b) >= 0

<=> 4(a-b)2 >= 0, luôn đúng

---> bđt ban đầu được chứng minh