ThienChi375

Mn làm bài và giải thích chi tiết giúp em với ah.Mới học phần Lý thuyết ổn định này nên chưa vững ạ

Giúp mình một số bài tập với:

1, Gọi $X_n$ là tập hợp các căn phức bậc n của đơn vị. Chứng minh $X = \bigcup_{n:2}^{\infty}X_n$ là nhóm với phép nhân số phức.

2, Chứng minh rằng nhóm thương của nhóm cyclic là nhóm cyclic

3, Cho X là nhóm, $A \triangleright X$ và $B \subset X$. Chứng minh $AB = {ab | a \in A, b \in B}$ là một nhóm của X

4, Mình không hiểu lắm về cách viết phép thế. VD: các phép thế bậc 4 như (12)(34) hay (14)(23)

5, $X=<x>_m$, $Y=<y>_n, $t=(m,n)$

Chứng minh rằng tồn tại $\gamma: X\rightarrow Y$ sao cho $Ker \gamma =< x^t >$ là nhóm cycliic sinh bởi $x^t$^t>

6, Tìm tất cả các đồng cấu từ $(\mathbb{Q}, +)$ đến $(\mathbb{Z}, +)$

7, Tìm tất cả các đồng cấu từ nhóm cyclic cấp 6 đến nhóm thế $S_3$

8,Cho các nhóm cyclic $X=<x>_m$, $Y=<y>_n với $(m,n)=1$. Chứng minh rằng từ X đến Y chỉ có duy nhất một đồng cấu tầm thường.

Cảm ơn các bạn ! 

Mn Giải giúp với ...

Tóm lại là ông muốn giải bài nào , tôi cứ giải câu câu $1b)$ trước

$1b)$ Nếu $n$ là ước của $m$ thì hiển nhiên nên tôi chỉ chứng minh chiều ngược lại , giả sử $H_{n}$ là nhóm con của $H_{m}$ tức là $z^{n}, z^{m}$ đều là số thực dương , khi đó $(\frac{z}{|z|})^n$ và $(\frac{z}{|z|})^{m}$ là các số thực dương , khi đó ta quy về $a^{n}=a^{m}=1$ trong đó $|a| = 1$ thế thì quy về hai đa giác đều $m,n$ cạnh trong mặt phẳng , giả sử $n \leq m$ lúc này chỉ cần xét góc giữa hai tia gần nhau nhất của $m$ giác đều ta có $n | m$

nốt 2 bài kia đi c =))))))))

Another problem: Assume $a_{n}<\lambda$ for any n, and $a_{n}<a$. Prove that a $\leq\lambda$

Show by example that the limit might be strict