Giúp mình một số bài tập với:
1, Gọi $X_n$ là tập hợp các căn phức bậc n của đơn vị. Chứng minh $X = \bigcup_{n:2}^{\infty}X_n$ là nhóm với phép nhân số phức.
2, Chứng minh rằng nhóm thương của nhóm cyclic là nhóm cyclic
3, Cho X là nhóm, $A \triangleright X$ và $B \subset X$. Chứng minh $AB = {ab | a \in A, b \in B}$ là một nhóm của X
4, Mình không hiểu lắm về cách viết phép thế. VD: các phép thế bậc 4 như (12)(34) hay (14)(23)
5, $X=<x>_m$, $Y=<y>_n, $t=(m,n)$
Chứng minh rằng tồn tại $\gamma: X\rightarrow Y$ sao cho $Ker \gamma =< x^t >$ là nhóm cycliic sinh bởi $x^t$^t>
6, Tìm tất cả các đồng cấu từ $(\mathbb{Q}, +)$ đến $(\mathbb{Z}, +)$
7, Tìm tất cả các đồng cấu từ nhóm cyclic cấp 6 đến nhóm thế $S_3$
8,Cho các nhóm cyclic $X=<x>_m$, $Y=<y>_n với $(m,n)=1$. Chứng minh rằng từ X đến Y chỉ có duy nhất một đồng cấu tầm thường.
Cảm ơn các bạn !
- Toan0710 yêu thích