Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


DOTOANNANG

Đăng ký: 04-04-2017
Online Đăng nhập: Hôm nay, 11:03
****-

#729212 Tìm $m$ để phương trình $1+\sin^2(mx)=\cos x$ c...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 21-01-2020 - 19:08

$$y= m^{*}$$


#729200 $4(a+b+c)^3 -27(a^2 b+b^2 c +c^2 a +abc) \geq 0$

Gửi bởi DOTOANNANG trong 21-01-2020 - 14:52

@HaiDangel

$$4\left ( \sum x \right )^{3}- 27\sum yz^{2}= \sum x(y+ 4z- 2x)^{2}$$




#729198 $$a^{5}+ b^{5}+ c^{5}\geqq 5abc(...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 21-01-2020 - 14:03

@Bamboo_jhjvy

  1. Cho $3$ số thực không âm $a, b, c$. Chứng minh rằng :

$$a^{5}+ b^{5}+ c^{5}\geqq 5abc(b^{2}- ca)$$




#729197 \[\it{\Delta}\text{ABC}=\it...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 21-01-2020 - 12:31

@HaiDangel

  1. CHO $\it{\Delta}\text{ABC}$ CÂN CÓ $\it{\measuredangle}\text{ABC}= \it{45}^{\circ},\,\it{\measuredangle}\text{CAD}= \it{22.5}^{\circ},\,\text{CD}= \text{DE},\,\text{D}, \text{E}\in \text{BC},\,\text{F}\in \text{AD},\,\it{\measuredangle}\text{EFD}= \it{90}^{\circ}$. KHI $\it{\Delta}\text{ABC}= \it{12}\,\it{cm}^{\it{2}}\rightarrow \it{\bowtie}ABEF= \it{?}\,\it{cm}^{2}$

ABEF.jpg




#729196 Tìm $m$ để phương trình $1+\sin^2(mx)=\cos x$ c...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 21-01-2020 - 11:50

@HaiDangel

$$1+ \sin^{2}mx= \cos x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sin mx= 0\\ \cos x= 1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= 2\pi n_{1}\\ y= \frac{n_{2}}{2n_{1}} \end{matrix}\right.,\,n_{1}\neq 0, n_{1}, n_{2}\in \mathbb{Z}$$




#729159 phương trình Lượng giác

Gửi bởi DOTOANNANG trong 20-01-2020 - 14:13

@HaiDangel

$$4(\sin^{2}x+ \sin^{2}2x+ \sin^{2}3x)- 9= -(-i\sin x+ \cos x+ 2\cos 3x)(i\sin x+ \cos x+ 2\cos 3x)$$

NÊN PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CÓ NGHIỆM THỰC.




#729119 $$\sqrt{\sqrt{\sqrt{\frac{4...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 19-01-2020 - 18:42

@HaiDangel

$$\left ( \frac{F_{n- 1}+ F_{n+ 1}+ F_{n}\sqrt{5}}{2} \right )^{\frac{1}{n}}= \frac{1+ \sqrt{5}}{2}$$




#729089 Tính $\int_{\frac{-\pi}{6}}...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 18-01-2020 - 13:00

$$\begin{equation}\begin{split} \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}}\frac{x\cos x}{x+ \sqrt{1+ x^{2}}}{\rm d}x= \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}x\cos x\left ( \frac{1}{x+ \sqrt{1+ x^{2}}}+ \frac{1}{x- \sqrt{1+ x^{2}}} \right ){\rm d}x= -2\left [ (x^{2}- 2)\sin x+ 2x\cos x \right ]_{0}^{\frac{\pi}{6}}= 2- \frac{\pi}{\sqrt{3}}- \frac{\pi^{2}}{36} \end{split}\end{equation}$$




#729056 \[\begin{equation}\begin{split}\int 2...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 16-01-2020 - 13:33

  1.  
  2. Chứng minh : $\int \sqrt{1- \sin 2x}{\rm d}x= \frac{\sqrt{1- \sin 2x}(\sin x+ \cos x)}{\cos x- \sin x}+ constant$ chỉ trong $1$ chiêu!



#729055 $$4(\,x+ y+ z\,)^{\,3}- 27(\,xy^...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 16-01-2020 - 12:21

Chứng minh rằng với mọi $a,b,c\geq 0$ thì $:$ $4(a+b+c)^3 -27(a^2 b+b^2 c +c^2 a +abc) \geq 0$ bằng nhiều cách.

Ví dụ$:$  $LHS=9c(\Sigma_{cyc}a^2 -\Sigma _{cyc}ab) +(a+c-2b)^2 (4a+b-5c)\geq0$ với $c=min\{a,\,b,\,c\}$

 




#729037 \[\begin{equation}\begin{split}\int 2...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 15-01-2020 - 13:46

  1. Chứng minh : $\int xe^{-2x+ 1}{\rm d}x= -\frac{1}{4}e^{1- 2x}(2x+ 1)+ constant$ chỉ trong $1$ chiêu!



#729036 \[\begin{equation}\begin{split}\int 2...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 15-01-2020 - 13:33

@HaiDangel

Tính : $$\begin{equation}\begin{split} \int 2x\ln(x+ 1){\rm d}x \end{split}\end{equation}$$

Trước hết ta thừa nhận : $\int {y}'\ln y{\rm d}x= y\ln y- y+ constant$, khi đó :

$\int 2x\ln(x+ 1){\rm d}x= \frac{1}{2}\left \{ \int 2\cdot 2(x+ 1)\ln(x+ 1){\rm d}x- \int 4\ln(x+ 1){\rm d}x \right \}=$

$= \frac{1}{2}\left \{ {\int \left( (x+ 1)^{2} \right )}'\ln(x+ 1)^{2}{\rm d}x- \int 4\ln(x+ 1){\rm d}x \right \}=$

$= \frac{1}{2}\left \{ (x+ 1)^{2}\left ( \ln(x+ 1)^{2}- 1 \right )- 4(x+ 1)\left ( \ln(x+ 1)- 1 \right ) \right \}+ constant$, là $1$ ví dụ về tìm tích phân chỉ trong $1$ chiêu!




#728933 Prove or Disprove

Gửi bởi DOTOANNANG trong 10-01-2020 - 18:38

  1. @SageMath vẽ ra bất đẳng thức của em, trong đó $(a, b, c)= (2/3, 5, 2/3)\Rightarrow (a^{3}- a^{2})(b^{3}- b^{2})+ (b^{3}- b^{2})(c^{3}- c^{2})+ (c^{3}- c^{2})(a^{3}- a^{2})= -\frac{21584}{729}$,  :(



#728919 \[\sum a^{7}\geq \sum a^{4}b^{3...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 09-01-2020 - 18:48

phương pháp trên không có dạng như phương pháp của Bernhard Leeb với $[Sum]= kM(a- b)(a- c)+ N(b- c)^{2}$,

với $M, N\geqq 0$ và $k= constant$, nhưng rất hay, và có thể phân tách như sau :

$[sum]= f(x, y, z)= f_{1}(x, y, z)(y- x)(z- x)+ f_{2}(x, y, z)(y- z)^{2}$, nếu $x\equiv \min(x, y, z)$ thì chỉ cần chứng minh :

$f_{1}(x, y, z)(y- x)\geqq 0, f_{2}(x, y, z)(y- x)\geqq 0$ .

 




#728914 Chứng minh BĐT

Gửi bởi DOTOANNANG trong 09-01-2020 - 12:54

 

$x^{3}+ y^{3}+ z^{3}+ 3xyz- xy\left ( x+ y \right )- yz\left ( y+ z \right )- zx\left ( z+ x \right )=$ $x\left ( x- y \right )\left ( x- z \right )+ y\left ( y- z \right )\left ( y- z \right )+ z\left ( z- x \right )\left ( x- y \right )\geqq 0$

[bất đẳng thức Schur!]

Spoiler

 

Đây chính là ứng dụng của $\lceil$SOS*DAO*LAM$\rfloor$ do mình viết https://vi.wikipedia...đẳng_thức_Schur