Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


DOTOANNANG

Đăng ký: 04-04-2017
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 16:45
****-

#723032 Bất đẳng thức

Gửi bởi DOTOANNANG trong 14-06-2019 - 09:36

Không thể giả sử như vậy, vì nếu thay $x= y,\,y= x,\,z= z$ thì bất đẳng thức thay đổi, vai trò bị thay đổi nên giả sử như vậy là không đúng!

Nhưng bất đẳng thức này hoán vị theo $x\rightarrow y\rightarrow z$ tức thay với thứ tự $x= y,\,y= z,\,z= x$ bất đẳng thức không đổi!

Vậy ta có thể giả sử $y= {\rm mid}\{\,x,\,y,\,z\,\}$ hoặc $y= \min\{\,x,\,y,\,z\,\}$ hoặc $y= \max\{\,x,\,y,\,z\,\}$, chỉ giả sử như thế cho $1$ biến!




#723024 $$(abc+a+b+c)^{3}\geq 8abc(1+a)(1+b)(1+c)$$

Gửi bởi DOTOANNANG trong 14-06-2019 - 08:41

@HaiDangel  /   $a,b,c$ $>$ $0$, chứng minh rằng:

$$(abc+a+b+c)^{3}\geq 8abc(1+a)(1+b)(1+c)$$

 




#723004 $$x+ y+ z= 3,\,x^{\,2}+ y^{\,2}+...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 13-06-2019 - 14:24

$\because\,(\,x+ y+ z\,)^{\,2}+ (\,-\,x+ y+ z\,)^{\,2}+ (\,x- y+ z\,)^{\,2}+ (\,x+ y- z\,)^{\,2}= 4(\,x^{\,2}+ y^{\,2}+ z^{\,2}\,)= 36$

$\left ( z+ (\,y- x\,) \right )^{\,2}+ \left ( z- (\,y- x\,) \right )^{\,2}+ (\,3- 2\,z\,)^{\,2}= 27$

$3\,z^{\,2}- 6\,z+ (\,y- x\,)^{\,2}= 9$

$(\,y- x\,)^{\,2}= -\,3(\,z- 1\,)^{\,2}+ 12\leqq 12\,\therefore\,y- x\leqq |\,y- x\,|\leqq 2\sqrt{3}$ ( đ p c m )

Dấu '$=$'  /   $z= 1\,\therefore\,x+ y= 2\,\therefore\,x= 1- \sqrt{3},\,y= 1+ \sqrt{3}$ . 




#722930 BDT

Gửi bởi DOTOANNANG trong 10-06-2019 - 15:21

Chứng minh

$a,\,b,\,c\geqq 0\,\therefore\,(\,c+ a- 2\,b\,)^{\,2}(\,b+ 4\,c- 5\,a\,)+ 36\,a(\,a^{\,2}+ b^{\,2}+ c^{\,2}- ab- bc+ 2\,ca\,)\geqq 0$

Phân tích của @HaiDangel (ở trên) chứng minh với $a= \min\{\,a,\,b,\,c\,\}$ $\lceil$ DRIVE!S.O.S $\rfloor$

Phân tích của @Ji Chen cũng chứng minh với $a= \min\{\,a,\,b,\,c\,\}$.

Và ! Còn có cách phân tích khác chứng minh với $a= \max\{\,a,\,b,\,c\,\}$ $\lceil$ OVERDRIVE!S.O.S $\rfloor$

\therefore\,

$\therefore\,$ 

S u y  r a
\because\,

$\because\,$ 

B ở i  v ì



#722920 BDT

Gửi bởi DOTOANNANG trong 10-06-2019 - 10:17

Chứng minh

$a,\,b,\,c\geqq 0\,\therefore\,(\,c+ a- 2\,b\,)^{\,2}(\,b+ 4\,c- 5\,a\,)+ 36\,a(\,a^{\,2}+ b^{\,2}+ c^{\,2}- ab- bc+ 2\,ca\,)\geqq 0$




#722919 BDT

Gửi bởi DOTOANNANG trong 10-06-2019 - 10:13

Giả sử $a= \min\{\,a,\,b,\,c\,\}$. Sử dụng phân tích của @Ji Chen

$\therefore\,4(\,a+ b+ c\,)^{\,3}- 27(\,ab^{\,2}+ bc^{\,2}+ ca^{\,2}\,)$$= (\,c+ a- 2\,b\,)^{\,2}(\,b+ 4\,c- 5\,a\,)+ 9\,a(\,a^{\,2}+ b^{\,2}+ c^{\,2}- ab- bc+ 2\,ca\,)\geqq 0$

 




#722918 BDT

Gửi bởi DOTOANNANG trong 10-06-2019 - 09:53

Untitled.png

$\lceil$ https://diendantoanh...e-1#entry721387 $\rfloor$




#722684 Cho hai số thực x,y thỏa mãn: $ x^{2}+y^{2}=e^{...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 03-06-2019 - 10:57

$\lceil$ Sau đây là nỗ lực của em ! ! ! $\rfloor$

2x-y.png

$\lceil$ https://math.stackex.../3249156/677749 $\rfloor$




#722674 $$\sum\limits_{cyc}\,x\,\frac...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 02-06-2019 - 19:02

$\lceil$ COME ! ! ! BACK $\rfloor$ $x,\,y,\,z> 0$

$$x\,\frac{\sqrt{2\,x(\,x+ y\,)}}{z(\,z+ x\,)}+ y\,\frac{\sqrt{2\,y(\,y+ z\,)}}{x(\,x+ y\,)}+ z\,\frac{\sqrt{2\,z(\,z+ x\,)}}{y(\,y+ z\,)}\geqq 3$$

@HaiDangel2(01)9

 




#722634 $$\sum\limits_{cyc}\frac{y}...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 30-05-2019 - 19:16

$$\begin{equation}\begin{split} \sqrt{\frac{x^{\,2}+ yz}{x^{\,2}+ yx}}+ \sqrt{\frac{y^{\,2}+ zx}{y^{\,2}+ zy}}+ \sqrt{\frac{z^{\,2}+ xy}{z^{\,2}+ xz}}\geqq 3 \end{split}\end{equation}$$




#722633 $$\sum\limits_{cyc}\frac{y}...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 30-05-2019 - 19:04

Không thể dùng $\lceil$ HOLDER!inequality $\rfloor$ với đa thức nguyên $W= {\it C1},\,{\it C2},\,{\it C3}$ sao cho có dạng:

$$\left \{ \sqrt{\frac{{\it A1}}{{\it B1}}}+ \sqrt{\frac{{\it A2}}{{\it B2}}}+ \sqrt{\frac{{\it A3}}{{\it B3}}} \right \}^{\,2}\geqq \frac{(\,{\it A1}{\it C1}+ {\it A2}{\it C2}+ {\it A3}{\it C3}\,)^{\,3}}{{\it A1}^{\,2}{\it B1}{\it C1}^{\,3}+ {\it A2}^{\,2}{\it B2}{\it C2}^{\,3}+ {\it A3}^{\,2}{\it B3}{\it C3}^{\,3}}$$

 




#722622 $$\sum\limits_{cyc}\frac{y}...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 30-05-2019 - 09:35

$\lceil$ HOLDER!inequality $\rfloor$

Holder.png

$\lceil$ https://math.stackex.../3244151/677749 $\rfloor$

 




#722447 Bước nhảy Viete

Gửi bởi DOTOANNANG trong 24-05-2019 - 09:44

vieta.png

Vol 4

$\lceil$ http://husc.edu.vn/k...57_epsilon4.pdf $\rfloor$




#722411 Tìm hằng số $k$ lớn nhất thỏa mãn Bất Đẳng Thức sau:

Gửi bởi DOTOANNANG trong 22-05-2019 - 17:50

$$k\leqq constant\,\because\,\max\,k= {\it 12} \tag{WLOG b = 1}$$




#722397 $${\rm coef}[(1+x+x^{\,2}+x^{...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 22-05-2019 - 09:13

Tìm hệ số (coefficient) của $x^{\,{\it 2020}}$ sau khi khai triển

$$\left ( {\it 1}+ x^{\,{\it 2}}+ x^{\,{\it 3}}+ \,...\,+ x^{\,{\it 2020}} \right )^{\,{\it 2020}}$$