DOTOANNANG

Bài 3. Tìm tất cả các hàm $f:\;\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ thỏa mãn

$$\forall_{\left ( x, y \right )\in\mathbb{R}^{2}}\;f\left ( 2f\left ( xy \right )+ xf\left ( y \right )+ f\left ( x \right ) \right )= 3yf\left ( x \right )+ x$$

Ý tưởng bài này theo anh dựa trên tính đối xứng.

Bằng cách đưa $x= 1, y= f\left ( 1 \right )$ và $y= 1, x= f\left ( 1 \right )$ vào giả thiết, nhận thấy $f\left ( 1 \right )= 1$ đồng thời

$$f\left ( 3y+ 1 \right )= 3f\left ( y \right )+ 1\quad{\it And}\quad f\left ( 3f\left ( x \right )+ x \right )= 3f\left ( x \right )+ x$$

Cho nên $f\left ( x \right )= x$ là lời giải duy nhất của bài toán.

Anh Khuê hôm nào đó lên một chủ đề nói về thời kỳ cực thịnh của Diễn đàn Toán học nha anh, em còn muốn nghe về những cái tên huyền thoại như Kakalotta, Alexi Laiho, lavieestunemerde, thánhtoán, toilachinhtoi là trung tâm của Cuộc chiến những vì sao, rồi công cuộc Xâm lăng Diễn đàn Vật lý oanh oanh liệt liệt ngày trước (đến những hai tập). Hóng drama chỉ biết điên đảo theo thôi, vì nó quá hấp dẫn, quá kịch tích còn hơn cả bom tấn.

Bài 3. Tìm tất cả các hàm $f:\;\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ thỏa mãn

$$\forall_{\left ( x, y \right )\in\mathbb{R}^{2}}\;f\left ( 2f\left ( xy \right )+ xf\left ( y \right )+ f\left ( x \right ) \right )= 3yf\left ( x \right )+ x$$

Em không học ngành CNTT ở VN nhưng theo em biết thì rất ít động tới toán lý thuyết Nếu có thì chủ yếu là đại số tuyến tính. Nâng cao hơn sẽ có lý thuyết đồ thị và lý thuyết tối ưu.

Chắc @DOTOANNANG sẽ biết nhiều hơn.

Nếu em tiếp tục ngành học Công nghệ thông tin đi theo hướng IoT thì sẽ rất cần Lý thuyết đồ thị và Lý thuyết tối ưu như anh nói. Mà đáng tiếc em đang kỳ vọng chuyển qua ngành học Khoa học dữ liệu rồi

Nếu em ấy có thể đọc luôn tiếng anh thì tốt anh ạ, sẽ có nhiều lựa chọn hơn. Đại số tuyến tính thì có thể đọc sách của Lê Tuấn Hoa, còn xác suất thì có lẽ quyển sách tiếng Việt nào cũng như nhau cả.

Chủ đề mà anh Nxb đề cập trong đây.

 

Em cũng chúc mừng em anh Nesbit nha, về ấn tượng của em khi học Công nghệ thông tin là phần Toán rời rạc cực kỳ nhẹ nhàng (các quan hệ logic sẽ tiếp tục được dạy trong những môn như Kiến trúc, Tổ chức và Cấu trúc máy tính II, Cơ sở dữ liệu). Phần quan trọng nhất là mạch logic số.

Cho em xin tài liệu tham khảo với tên đề tài: "Bất đẳng thức Morrey cho các hàm Sobolev có giá trị trung bình bằng $0$." Em xin chân thành cảm ơn.

(S2021.715.16)

Chứng minh nếu số thực $x$ thỏa $x^{5}+ 2x^{4}+ 2x+ 1= x^{3}$ thì với hai số nguyên dương $p$ và $q$—

$$\left | x+ \frac{p}{q} \right |> \frac{1}{4q^{3}}$$

Điều trước tiên em cần xác định rõ là em thích học và làm về cái gì, rồi sau đó mới có thể lên kế hoạch và đặt mục tiêu hoàn thành. Nếu thích học Toán thì cũng có thể thi lại đại học vào ngành Toán, 2 hay 3 năm bỏ đi không là gì cả so với cả sự nghiệp mấy chục năm còn lại của em.

Anh có biết một người học chuyên Toán sau anh 2 khoá, thi vào Ngoại Thương Tp. HCM học hai năm rồi thi lại vào ĐHSP Huế ngành Toán, bây giờ đang làm PhD ở Mỹ với thầy Hà Huy Tài.

Đừng để phí phạm những năm tháng tuổi trẻ của em vào việc học và làm những thứ mình không thấy thích.

Sau này em cũng mong mình không phải hối tiếc hay thiếu mạnh dạn khi trả lời anh nữa. Em cảm ơn anh rất nhiều.

Em đang học ngành CNTT, UIT.

Em đã thất bại trong việc chuyển sang ngành Khoa học dữ liệu vì điểm Tb chung toàn học phần.

Cánh cửa học thuật của em như không có vì dù khoa nào cũng có đề tài nghiên cứu nhưng nó chẳng giống với sở trường (em nghĩ ra modelings, nghĩ ra metrics nhưng có ý nghĩa gì chứ).

Em cảm thấy chán chường vì những vấn đề của em nữa, em phải dùng vào đâu đó, những có ai cần đâu, làm em nghĩ thứ Thống kê của mình thiển cận.

Cho phép em xin lời khuyên từ Diễn đàn, một nơi nào đó (em đang nghĩ về Sư phạm Toán Quy Nhơn, phải chuyển ngành), một người nào đó, một bài đọc nào đó, kể cả một công việc nào đó. Em đau dạ dày, nên không thể ngồi nhiều để Code; nếu ai cần loại người như em, chắc em làm chết cho chỗ đó luôn

Nguồn tham khảo—

http://pena.lt/y/2012/12/03/applying-the-pythagorean-expectation-to-football-part-two/

P.S. Nếu dùng cách tính tương tự giải League bóng bầu dục của Mỹ (NFL), $2$ điểm cho một trận thắng ($1994$)—

$$\textit{Percentage}\,\textit{of}\,\textit{points}\;\textit{taken}= \frac{\textit{goals}\,\textit{for}^{1.2}}{\textit{goals}\,\textit{for}^{1.2}+ \textit{goals}\,\textit{away}^{1.2}}$$

Vậy nên có thể tiếp cận công thức của Bill James thông qua hồi quy tuyến tính—

$$\textit{Points}_{\left ( \textit{today} \right )}= 1.528\cdot\textit{Points}_{\left ( 1994 \right )}- 5.772$$

Công thức Pythagore cho khái niệm kỳ vọng về chiến thắng (Pythagorean expectation) được Bill James phát minh trong môn bóng chày—
$$\text{Win}\;\text{Ratio}= \frac{\text{runs}\,\text{scored}^{2}}{\text{runs}\,\text{scored}^{2}+ \text{runs}\,\text{allowed}^{2}}$$
Thuật ngữ $\text{runs}$ là gì?
>> Khi tay ghi điểm chạm đúng qua các gôn thứ tự (bases), một cách an toàn về dĩa nhà (home plate), trong số lần bị chiếm cho phép^{mình dịch sai chỗ này} ($\leq3$ outs).
Dùng Data, các phân tích viên cho biết công thức như trên với mũ số duy nhất là $2$ phải được thay bởi $1.83$ để chính xác.
Công thức này có những biến thể áp dụng rất nhiều cho những giải thao chuyên nghiệp khác của Mỹ, rất tiếc trông có vẻ không phù hợp với bóng đá (soccer).
Điều này do sự chia thưởng điểm quay quanh $3$ chứ không phải $1$ của bóng đá, tham khảo tại đây—
https://diendantoanhoc.org/topic/191277-m%E1%BB%99t-chi%E1%BA%BFn-th%E1%BA%AFng-3-%C4%91i%E1%BB%83m-ch%E1%BB%89-n%C3%AAn-25-%C4%91i%E1%BB%83m/
Cách đây tròn mười năm, một người chia sẻ blog post có tên Martin Eastwood trên trang pena.lt/y cải tiến công thức của Bill James cũng sử dụng ba mũ số nhưng với ba biến số—
$$\textit{predicted}\;\textit{points}= \frac{\textit{goals}\,\textit{for}^{1.122777}}{\textit{goals}\,\textit{for}^{1.072388}+ \textit{goals}\,\textit{against}^{1.127248}}\cdot 2.499973\cdot\textit{num}\,\textit{of}\,\textit{games}\,\textit{played}$$
Với sở trưởng là Khoa học dữ liệu, Martin Eastwood tính toán dựa trên Data của Premier League giai đoạn $10$ năm $2003-2012$.
Cũng dựa trên Data của Premier League giai đoạn $10$ năm sau $2013-2022$, các phương pháp như Time series chẳng hạn liệu có thể được dùng để điều chỉnh giá trị ba mũ số tương ứng các biến, $\textit{Magic}\,\textit{number}\cong 2.5$ ở công thức của Martin Eastwood cho thời gian $10$ năm đổ lại không?

Dùng hồi quy tuyến tính dựa trên kết quả Premier League từ mùa $2010$/$11$, ta được công thức—

$$\textit{Predicted}\;\textit{points}= .63\left ( \textit{Goal}\;\textit{difference} \right )+ 52$$

với $\textit{Predicted}\;\textit{points}$ là điểm số dự đoán từ phân tích, còn $\textit{Goal}\;\textit{difference}$ là hiệu số bàn thắng$-$thua.

Hãy nhìn lại một lần nữa bảng xếp hạng hiện tại, con số $52$ gần như sẽ là số điểm của Wolves khi mùa giải năm nay kết thúc. Họ đang có $49$ điểm, còn phải đụng độ Chelsea #$3$, City #$1$, Norwich #$\textit{Last}$, Liverpool #$2$, và coi như giữ vững vị trí Th$8$. Họ sẽ có $16$ trận thắng, $4$ trận hòa, $18$ trận thua. Điều đáng nói nhất là $3$ trong $4$ trận hòa của họ nằm trong số $8$ trận liên tiếp từ vòng $12-21$ (vòng $19, 20$ được bù sau đó) với những kết quả lần lượt $1-0, 0-0, 0-0, 0-1, 0-1, 1-0, 0-0, 1-0$. Nói cách khác, họ kiểm soát cuộc chơi nhưng nằm trên bảng xếp hạng. Hãy tưởng tượng công thức tính điểm số dự đoán trông ngớ ngẩn ra sao nếu ta chứng kiến một tập thể cả thắng và thua đều $19$ trận với tỷ số $1-0$ trong suốt mùa giải? Việc Wolves kết thúc mùa giải sớm với một vị trí nửa trên bảng xếp hạng cũng đáng lưu ý. Bốn đội xếp ngay sau họ là Brighton, Newcastle, LCFC, Crystal Palace với số trận thua ít hơn. Có vẻ Bầy Sói đã cho chúng ta thấy một triết lý mới mà cũ: "Một trận hòa chẳng khác gì thua." Bởi $3$ điểm cho một trận thắng nó quá nhiều, con số $2.5$ mới mẻ trông phù hợp hơn.

Trước hết, vì "Một trận hòa chẳng khác gì thua" nên ta giảm giá trị một chiến thắng, để tăng giá trị một trận hòa, cũng như tăng giá trị khi ta mạo hiểm không chủ hòa.

Tiếp theo, Villa là mặt đối nửa bên kia bảng xếp hạng của Wolves, giống như Wolves nhưng thường thất bại. Càng nhiều đội chơi giống Wolves, càng có nguy cơ họ như Villa, thậm chí là kịch bản của Wolves mùa giải năm sau (em liên hệ Houston Rockets của NBA từng thành công với triết lý Moreyball, rồi chính triết lý đó là công cụ để các đội tổn thương họ những mùa giải sau).

Với $2.5$ điểm cho một trận thắng, ta được công thức dự đoán là—

$$\textit{Predicted}\;\textit{points}= .52\left ( \textit{Goal}\;\textit{difference} \right )+ 45$$

Những người chọn chiến thuật Moreyball của Bóng đá như Wolves lúc này, thì họ như chẳng nên nằm trong cuộc đua nào cả.

Một giải thao khác của Mỹ là NHL cũng có cách tính điểm thắng cho các trận đấu rất đặc biệt: $2$ điểm cho một trận thắng (cho dù là hiệp phụ), $1$ điểm cho một trận thua khi bước tới hiệp phụ. Và số trận bước tới hiệp phụ trong mùa thường niên đã rất nhiều. Cuộc đấu càng nhiều lựa chọn thì lại càng tò mò xem động cơ thi đấu trên sân như thế nào. Triết lý Moreyball cho mọi môn thao cho thấy sự yếu kém trong lĩnh vực của nó: "Thể thao không giống trò chơi, nhưng các trò manh mún thì luôn phát triển vượt xa những luật lệ của nó."

Tóm lại, các anh em thấy sự thay đổi từ $3$ điểm thành $2.5$ điểm cho một trận thắng nên hay không? 

 

Chúc em tiếp tục thành công trên con đường Toán học.

Giả sử cuộc đấu cờ Vua xuất hiện luật chơi đặc biệt như sau: "Chiến thắng bằng cách chạm điểm mục tiêu trước nhất."

Điểm mục tiêu ở đây chính là mốc điểm chung mà hai người chơi đã thỏa thuận. Ngoài ra mỗi người chơi có tổng điểm riêng dựa trên tổng giá trị các quân cờ của đối phương đã bắt được (Relative Piece Values: Tốt–$1$, Mã–$3$, Tượng–$3$ (Song Tượng–$7$), Xe–$5$, Hậu–$9$), ví dụ: ${\rm A}$ đã bắt được $3$ Tốt ($3$), $2$ Tượng ($7$), $2$ Xe ($10$) của đối thủ nên ${\rm A}$ đang có điểm tổng là $20.$ Người chơi đi sau luôn được thưởng $+2.$

Trước trận giữa cặp đối thủ có sự khác biệt lớn điểm mục tiêu mà mình muốn đặt. Vậy nên xây dựng nguyên tắc self-dealing rule cho điểm mục tiêu như thế nào để hai người chơi không thể lạm dụng luật thỏa thuận?

Anh nhớ là do thầy Thanh đề nghị

Em thấy cách thầy tạo nên hệ thống tính điểm hấp dẫn không thua kém gì hệ thống tính điểm của các chặng đua F1—

https://en.wikipedia...#Current_system