DOTOANNANG

Cho $ x, y, z$ thoả $ yz+ zx+ xy= 1$. Cmr:

$ \frac{1}{1+ \left ( 2x- y \right )^{2}}+ \frac{1}{1+ \left ( 2y- z \right )^{2}}+ \frac{1}{1+ \left ( 2z- x \right )^{2}}>  \frac{7}{3}$

Cho $a, b, c \in R^{+}$ thoả $ a+ b+ c= 1$. CMR:

$a\sqrt{1- bc}+ b\sqrt{1- ca}+ c\sqrt{1- ab}\geq \sqrt{\frac{23}{24}- \frac{15abc}{8}}$

Cho $x, y, z \in R^{+}$ thoả $a+ b+ c= 3$. CMR:

$a\sqrt{a+ b}+ b\sqrt{b+ c}+ c\sqrt{c+ a}\geq 3\sqrt{2}$

Giải hệ:

Cho phương trình $ax^{3}- x^{2}+ bx- 1= 0$ có ba nghiệm thực dương (không nhất thiết phân biệt). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P= \frac{5a^{2}- 3ab+ 2}{a^{2}\left ( b- a \right )}$

Cho hàm số $ f$ xác định trên $ R$ và thoả mãn điều kiện:

$f\left ( cot x \right )= sin2x+ cos2x$, với mọi $x\epsilon \left ( 0, \pi \right )$.

Tìm $ max$, $ min$ của $g\left ( x \right )= f\left ( sin 2x \right ). f\left ( cos 2x \right )$

Cảm ơn anh nhiều

Cảm ơn anh nhiều

Cảm ơn anh nhiều

 

1. giải hệ:   $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=4x +2y & & \\ x^2-1=3(1-y^2) & & \end{matrix}\right.$
2. giải phương trình :   $x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}$

 

Bài 2, ta có:

Đặt $ t= x^{2}$ cho nó đơn giản, PT trỏ thành:

$ t+ 3\sqrt{t- 1}=  \sqrt{t^{2}- t+ 1}$

Suy ra:

Cho $ a, b, c$ thoả: $ a+ b+ c= 0$ và $ a^{2}+ b^{2}+ c^{2}= 3$. Tìm $ Max$ $ a^{5}b+ b^{5}c+ c^{5}b$

Cho $ x, y, z> 0$. CMR:

$ 3\left ( x^{2}+ xy+ y^{2} \right )\left ( y^{2}+ yz+ z^{2} \right )\left ( z^{2}+ zx+ x^{2} \right )\geq  \left ( x+ y+ z \right )^{2}\left ( xy+ yz+ zx \right )^{2}$

Cho $ a+ b+ c+ d= 0$. Chứng minh rằng:

$\left ( ab+ ac+ ad+ bc+ bd+ cd \right )^{2}+ 12\geq  6\left ( abc+ abd+ acd+ bcd \right )$

Cho các số không âm $a, b, c$ thoả $a^{2}+ b^{2}+ c^{2}= 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P= \left ( a- b \right )\left ( b- c \right )\left ( c- a \right )\left ( a+ b+ c \right )$