Đến nội dung

DOTOANNANG

DOTOANNANG

Đăng ký: 04-04-2017
Offline Đăng nhập: 29-01-2024 - 12:50
****-

#742681 Điều kiện để một tập hợp khác rỗng/tồn tại là gì?

Gửi bởi DOTOANNANG trong 24-12-2023 - 16:40

Đây là định nghĩa
$$\left ( m, n \right )= \left \{ x\in\mathbb{R}, \quad m< x< n \right \}$$
($m< n$ sẵn sàng rồi, như vậy không cần ghi, theo chiều ngược lại, điều kiện để không tồn tại $A$ tương đương $m\geq n$).


#742665 Có bao nhiêu cách đi khác nhau từ (0,0) đến (6,6).

Gửi bởi DOTOANNANG trong 23-12-2023 - 21:39

Tuyệt quá đi! Không cần học nhiều, chỉ cần tìm đọc các bài viết của @Nobodyv3 là đủ


Em cũng đồng ý hai tay luôn.


#742526 Làm sao để học đại số tuyến tính ở bậc đại học

Gửi bởi DOTOANNANG trong 16-12-2023 - 15:35

(Lược sử). Lĩnh vực Đại số tuyến tính và ma trận xuất hiện phát triển từ nghiên cứu về định thức từ việc giải các hệ phương trình tuyến tính liên quan khái niệm mới hình học Descartes. Đó là Leibnitz 1693, sau nữa Cramer 1750. Cuối thế kỉ này, ma trận có lần đầu tiên được ghi nhận cho Lagrange (Lagrange multiplier: Hàm có nhiều biến có đạo hàm bậc $1$ là vector, bậc $2$ là ma trận [bậc $n$ là tensor]). Tạm dừng câu chuyện ở đây với một tiến bộ vĩ đại là ứng dụng phép khử Gauß [....].

Phạm vi nghiên cứu của Đại số tuyến tính bao gồm Không gian vector (được định nghĩa trong $\leq 8$ tiên đề mô tả tính chất của Không gian vector và các phép toán tuyến tính như cộng vector hay nhân vector với một số thực (hoặc phức, vì ma trận two-way arrays)), và các chủ đề liên quan Biến đổi tuyến tính (ma trận là một biến đổi tuyến tính từ $\mathbb{R}^{m}\rightarrow\mathbb{R}^{n}$, lí do tại sao Đại số tuyến tính hay bị hiểu sang Matrix theory, không đúng nhưng thực dụng).

Em nên xem kênh này (Michael Penn / MathMajor, 1. Everything is a matrix (2. Doing calculus with a matrix! (3. What is the Transpose of the Derivative?Bilinear form))), xong hai câu đầu tiên đề thi rồi :icon6:). Con người ta có thể sâu sắc hơn với Đại số tuyến tính, ví dụ kết luận ${y}''= y$ có họ nghiệm $a\sin x+ b\cos x$ (hai chiều) vì $\sin x, \cos x$ thỏa mà $\sin x, \cos x$ độc lập tuyến tính nhau. Rồi em nâng cao lên, hiểu thêm ma trận tính toán mà trọng tâm là phân rã ma trận (như chéo hóa trong đó) và giảm số dấu nhân tính toán để quá trình mô hình hóa và mô phỏng ngày càng tốt hơn, ứng dụng tìm trong AI / ML / Network science / CS. Trong đó Network science thì anh thấy thực tiễn từ môn Mạng xã hội (IS353) được dạy ở trường, nó cung cấp kiến thức về ứng dụng của ma trận giản dị nhất trong các môn. Một kiểu nhận thấy Google PageRank, Katz, (Left dominant) eigenvector centrality là để tìm trị riêng mà không phải khử Gauß trong tính định thức (ví dụ, cái tag iuh/@duyenpc là một mẫu đề thi Đại số tuyến tính), tức nếu như em có một phương pháp dùng định thức thì luôn có một phương pháp tốt hơn dùng định thức, vậy là định thức càng quan trọng với ma trận). Việc khử Gauß trong tính định thức đòi hỏi độ phức tạp $\mathcal{O}\left ( n^{3} \right )$, nên các hàm ma trận khác cũng có thể cố gắng cải biến trở thành một hàm của định thức (ví dụ tính toán vĩnh thức (permanent vs. determinant) trong thời gian đa thức${\it ?}$). Còn một thứ nữa anh hơi lăn tăn là dạng toàn phương, hồi đó đưa về dạng toàn phương $\sum\limits_{cyc}xy= \left ( x+ y \right )\left ( x+ z \right )- x^{2}$ (hai dấu nhân) rồi $= \left ( 2x+ y+ z \right )^{2}/4- \left ( y- z \right )^{2}/4- x^{2}$, anh làm vậy, nhưng khi em hiểu Gram–Schmidt rồi em sẽ thấy khác, phải tính toán nhiều rồi :ukliam2:




#742079 CM: nếu $A\in M_{3\times 2}(\mathbb{R...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 09-11-2023 - 21:19

Với Weinstein–Aronszajn identity, có được $\det\left ( 1+ A^{T}A \right )= \det\left ( 1+ AA^{T} \right )$.
Tiếp theo bởi Singular value decomposition, lại có được $A= U\Sigma V^{T}, A^{T}= V\Sigma^{T}U^{T}$,
$\Rightarrow 1+ A^{T}A= V\left ( \Sigma\Sigma^{T}+ 1 \right )V^{T}, 1+ AA^{T}= U\left ( \Sigma\Sigma^{T}+ 1 \right )U^{T}$ ($V$ unitary, $\det\left ( VW \right )= \det\left ( WV \right )= \det W$).
Lời giải bài toán Least-squares không phải duy nhất ($\det\left ( AA^{T} \right )= 0$), vì $\det\left ( 1+ AA^{T} \right )= \det\left ( 1+ A^{T}A \right )= \det\left ( 1+ \Sigma\Sigma^{T} \right )$.


#741735 TF-IDF @VNexpress: Truy xuất tin tức

Gửi bởi DOTOANNANG trong 15-10-2023 - 16:10

Định nghĩa
Corpus_

  1. M1 (14 words): Thách thức với ứng viên Cộng hòa tranh ghế Chủ tịch Hạ viện Mỹ
  2. M2 (12 words): Mỹ điều thêm tàu sân bay đến Israel làm tăng xung đột
  3. M3 (9 words): Lạm phát Nga tăng tốc khi đồng ruble yếu
  4. M4 (11 words): Bộ trưởng Quốc phòng Israel tuyên bố sẽ xóa sổ Hamas
  5. M5 (9 words): Nguy cơ thiếu điện trong dài hạn ở Israel

Bổ đề
Question_

  • Xung xung đột Israel và Hamas

(Đặng Hải Đăng). 20520426_

$$\operatorname{IDF}\left ( {\rm 'xung'}_{1} \right )= \operatorname{IDF}\left ( {\rm 'dot'}_{2} \right )= \operatorname{IDF}\left ( {\rm 'Hamas'}_{5} \right )= \log 5/2, \quad\operatorname{IDF}\left ( {\rm 'Israel'}_{3} \right )= \log 5/4$$

Có được $\frac{\log 5/2}{\log 5/4}= 2$, nên chuẩn hóa $\log 5/2\propto 2, \quad\log 5/4\propto 1$. Dùng Hadamard product với

$$\operatorname{Count_{T}erm}\left ( {\it square\,matrix} \right )\odot\left ( \operatorname{IDF}\left ( {\it vectors\,of\,corpus} \right ){\tt1}^T \right )= \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}\odot\left ( \begin{bmatrix} 2\\ 2\\ 1\\ 0\\ 2 \end{bmatrix}{\tt1}^T \right )= \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 2 & 2 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 2\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$

$$\therefore\operatorname{TF}\wedge\operatorname{IDF}\left ( \overrightarrow{{\it M2}} \right )= \frac{1}{12}\left ( 2, 2, 1, 0, 0 \right ), \quad\operatorname{TF}\wedge\operatorname{IDF}\left ( \overrightarrow{{\it M4}} \right )= \frac{1}{11}\left ( 0, 0, 1, 0, 2 \right ), \quad\operatorname{TF}\wedge\operatorname{IDF}\left ( \overrightarrow{{\it M5}} \right )= \frac{1}{9}\left ( 0, 0, 1, 0, 0 \right )$$




#741729 tìm cực trị của hàm số f(x,y)= $x^{2}+y+\frac{x^...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 15-10-2023 - 10:03

Tìm cực trị, áp dụng $\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}\left ( x^{2}+ y+ \frac{x^{2}}{y} \right )= 2x+ \frac{2x}{y}+ \left ( 1- \frac{x^{2}}{y^{2}} \right )\frac{{\rm d}y}{{\rm d}x}= 0$.

Khi đó $x+ \frac{x}{y}= 0,\; 1- \frac{x^{2}}{y^{2}}= 0\;\Rightarrow\; y= -1,\; x^{2}= 1\Rightarrow f= -1$ (cực trị).




#741728 $({x\wedge y\wedge z})\vee( {x\wedge y\wedge z...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 15-10-2023 - 09:11

Anh ơi em mới học về hàm số Boole thôi ấy ạ nên ko hiểu lắm về phần tử luỹ đẳng và phép $\sum$ trong hàm số Boole ạ 

Anh xin lỗi em nhiều nha. Trước tiên, lũy đẳng là tính chất mà trong đó

$$a= a\wedge a= a\wedge a\wedge a= \cdots= a\wedge a\wedge a\cdots= \prod a$$

$$a= a\vee a= a\vee a\vee a= \cdots= a\vee a\vee a\cdots= \sum a$$

với $a$ là tham số. Cho thắc mắc nữa thứ hai thì $\sum\left ( x\wedge y \right )= \left ( x\wedge y \right )\vee\left ( y\wedge z \right )\vee\left ( z\wedge x \right )$, do $x, y, z$ có thể giữ vai trò thay thế lẫn nhau.

Cảm ơn em chỉ ra chỗ khó hiểu nha.




#741719 $({x\wedge y\wedge z})\vee( {x\wedge y\wedge z...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 14-10-2023 - 14:52

Trong đại số Boole: Phần tử lũy đẳng

$$\left ( x\wedge y\wedge z \right )\vee\sum\left ( {x}'\wedge y\wedge z \right )= \sum\left ( x\wedge y\wedge z \right )\vee\sum\left ( {x}'\wedge y\wedge z \right )= \sum\left ( x\wedge y \right )$$

Và hàm số Boole trên là một hàm đạt quá bán.




#740724 Bộ ba bổ đề Sheffer stroke của Đại số Boole

Gửi bởi DOTOANNANG trong 24-07-2023 - 13:33

Sheffer stroke=NAND — $\quad\mid$
Bổ đề
Bất cứ mỗi "tiên đề Sheffer stroke ngắn gọn" phải ở dạng $\tau= x$, $x$ là đơn biến.

Nhờ bổ đề này mà ta chứng minh Sheffer stroke có tính không kết hợp, viết lại instruction-64 $\left ( x\mid y \right )\mid\left ( y\mid y \right )$, vế phải cùng lúc là đơn biến $y$ và $x\mid x$ (vô lý).
Bổ đề
Nếu $\tau= x$ là $1$-tiên đề (basis lúc này là duy nhất) của Đại số Boole viết dưới dạng Sheffer stroke, $\tau$ không có biến ngoài cùng bên trái lẫn phải là $x$.

Nên chọn được instruction-22 với -64 vì có thành phần $x$ đang duy nhất và nằm ngoài cùng bên trái.
Bổ đề
Không công thức nào dạng $\left ( y\mid\tau \right )= x$ hoặc $\left ( \tau\mid y \right )= x$ có thể là đẳng thức Đại số Boole.

Sẽ không thể có $x\mid x= y$ mặc cho $\left ( x\mid y \right )\mid\left ( y\mid y \right )= y, \quad x\mid\left ( y\mid\left ( y\mid y \right ) \right )= x\mid x\quad\wedge\quad\cdots assoc$.


#738451 Số hạng tổng quát dãy không chính phương…

Gửi bởi DOTOANNANG trong 09-04-2023 - 08:54

quater-square




#737996 Trục trặc với thanh thông báo

Gửi bởi DOTOANNANG trong 24-03-2023 - 09:25

Vấn đề với thanh thông báo có được giải quyết bằng cách xoá cache không vậy @Ruka và @DOTOANNANG?
 
@Nobodyv3 thử dùng giao diện này thêm ít ngày, nếu vẫn không thích thì anh sẽ chỉ cách để có thể dùng lại như cũ nhé.

Dạ đã được rồi nha anh Khuê.


#737068 Giải phương trình: $2x^{3}+3x^{2}+4x+3=3x(x+1)\...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 04-02-2023 - 13:42

$$2x^{3}+ 3x^{2}+ 4x+ 3- 3x\left ( x+ 1 \right )y+ \left ( y^{3}- x- 2 \right )= \left ( 2x+ y+ 1 \right )\left ( \underbrace{x^{2}- 2xy+ x+ y^{2}- y+ 1}_{> 0} \right )$$




#736793 Giải thích tại sao có thể giản ước $x-4$ trong giới hạn

Gửi bởi DOTOANNANG trong 15-01-2023 - 19:23

$$x\rightarrow -1\Rightarrow x- 4\neq 0$$




#736746 $a^{3}b+b^{3}c+c^{3}a\leq 8$

Gửi bởi DOTOANNANG trong 13-01-2023 - 18:24

Em tìm đọc Toán học Tuổi trẻ số 461 với những số gần đó trong mục QnA nha.




#736597 Chứng minh tồn tại số nguyên dương $M$ sao cho: $a_{m...

Gửi bởi DOTOANNANG trong 01-01-2023 - 17:52

Em có thể tìm kiếm math-aware như này nè :closedeyes:

https://approach0.xy...{a_n}{a_1}$&p=1