vietkhoa

Chia hình vuông ABCD thành 8 tam giác nhọn.
(Gợi ý nhé, sử dụng Toán 9)

Dựng góc $3^o$ (tất nhiên là bằng thước thẳng và compa)

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chuyển số 5 đứng cuối cùng lên đầu tiên thì được một số mới; thương của phép chia giữa số mới và số ban đầu là 2; dư 1229.
Mong mọi người có thật nhiều cách giải cho bài toán này.

Cho $x;y;z > 0$. Tìm min của biểu thức:
$P= \dfrac{x}{2} + \dfrac{1}{yz}) + y( \dfrac{y}{2} + \dfrac{1}{zx}) + z( \dfrac{z}{2} + \dfrac{1}{xy})$

Bài 1:(3đ) Cho biểu thức:
$P=[x+ \dfrac{y^2-xy}{x+y}] : [ \dfrac{x^2}{xy+y^2} + \dfrac{y^2}{xy-x^2} - \dfrac{x^2+y^2}{xy}]$
a)Rút gọn P
b)Cho P=5, chứng minh $Q=xy+ \dfrac{25}{4}>0$
Bài 2:(2đ) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Đi được 15 phút, người đó gặp một ô tô đi từ B đến A với vận tốc 50 km/h. Ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở về B và gặp người đi xe máy khi còn cách B 20 km. Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 3:(4đ) Cho hình vuông ABCD tâm O. $M \in [BC]$ và $N \in CD$ sao cho $\widehat{MAN}=45^o$. Các đường thẳng AM;AN cắt đường thẳng BD tại P;Q
a)Chứng minh rằng $\Delta AOP \sim \Delta ADN$ và $\Delta APN \sim \Delta AOD$.
b)Gọi S là giao điểm của QM và PN. Chứng minh $AS \pm MN$.
c)Tính tỉ số $\dfrac{S_{\Delta APQ}}{S_{\Delta AMN}}$.
d)-Tìm vị trí của M và N sao cho $(S_{\Delta AMN})_{max}$.
-Chứng minh $BM.BC+DN.DC \leq AB^2$.
Bài 4:(1đ)
a)Chứng minh rằng $\sqrt{a^2+b^2} \geq \dfrac{a+b}{ \sqrt{2}} \forall a;b \in R$.
b)Cho $\Delta ABC$. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác. Các đường thẳng AM;BM;CM lần lượt cắt BC;CA;AB tại D;E; F. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\sqrt{\dfrac{AM}{MD}} + \sqrt{\dfrac{BM}{ME}} + \sqrt{\dfrac{CM}{MF}}$.