huypctpct

từ P vẽ đường thẳng song song với BC cắt AM tại I , cắt AN tại J ,cắt AC tại R ,
do BM = MC và BC // PR ta chứng minh được PI=IR (định lí Talet )
suy ra IN // AC (d trung bình )
ta có $\dfrac{NI}{AL} = \dfrac{IQ}{QA}$ ( do NI // AL ) (1)
lại có $\dfrac{AL}{AR}= \dfrac{AP}{AR}=\dfrac{PJ}{JR}$ (tc phân giác ) (2)
lấy (1) nhân (2) theo vế suy ra $\dfrac{NI.AL}{AL.AR}= \dfrac{IQ.PJ}{QA.JR}$
thu gọn ta có $\dfrac{NI}{AR} = \dfrac{IQ.PJ}{QA.JR}$
mà $\dfrac{NI}{AR}= \dfrac{JI}{JR}$ (do NI // AR ) nên $\dfrac{JI}{JR}= \dfrac{IQ.PJ}{QA.JR}$
rút gọn ta có $\dfrac{JI}{JP} =\dfrac{ IQ}{QA}$ suy ra QJ // AP mà PK AP nên PK QJ
suy ra J là trực tâm tam giác QPK nên PR QK

AL ở đâu vậy?