Fire Dragon Slayer

TH1: x<0⇒(x8−x5);(x2−x)≥0⇒x8−x5+x2−x+1>0x<0⇒(x8−x5);(x2−x)≥0⇒x8−x5+x2−x+1>0

TH2: x≥1⇒(x8−x5)≥0x≥1⇒(x8−x5)≥0 và (x2−x)≥0(x2−x)≥0 nên ⇒x8−x5+x2−x+1>0⇒x8−x5+x2−x+1>0 đpcm

TH3: 0≤x<1→x8<x50≤x<1→x8<x5 và x2<xx2<x

Như vậy ta có x8−x5+x2−x+1=1−(x5−x8+x−x2)=1−[x5(1−x3)+x(1−x)]x8−x5+x2−x+1=1−(x5−x8+x−x2)=1−[x5(1−x3)+x(1−x)]

Ta chỉ cần cm x5(1−x3)+x(1−x)<1x5(1−x3)+x(1−x)<1 như vậy suy ra ngay 1−[x5(1−x3)+x(1−x)]>01−[x5(1−x3)+x(1−x)]>0 nên có đpcm

Thật vậy x5(1−x3)+x(1−x)≤(x5+1−x32)2+(x+1−x2)2=(1−(x3−x5)2)2+14x5(1−x3)+x(1−x)≤(x5+1−x32)2+(x+1−x2)2=(1−(x3−x5)2)2+14

Nhận thấy (1−(x3−x5)2)2≤(12)2=14(1−(x3−x5)2)2≤(12)2=14 (do x3>x5x3>x5 vì 0≤x<10≤x<1)

Suy ra ngay x5(1−x3)+x(1−x)≤14+14<1x5(1−x3)+x(1−x)≤14+14<1 nên 1−[x5(1−x3)+x(1−x)]>01−[x5(1−x3)+x(1−x)]>0 nên có đpcm 

32+x+32+y=30⇔3x+3y=10332+x+32+y=30⇔3x+3y=103

Xét x≥0;y≥0x≥0;y≥0 ta có: Không tồn tại 3x+3y3x+3y có dạng phân số (Loại) 

Xét x≤0;y≤0x≤0;y≤0 ta có: 3x+3y≤2<1033x+3y≤2<103 (loại)

⇒⇒ x,yx,y là 22 số trái dấu

Không mất tính tổng quát giả sử x≥0;y≤0x≥0;y≤0. Đặt x=a≥0;−y=b≥0x=a≥0;−y=b≥0 ta có:

{a2+b2=a+b32+a+32−b=30{a2+b2=a+b32+a+32−b=30

a2+b2=a+b≥(a+b)22⇒2≥a+b⇒2−b≥aa2+b2=a+b≥(a+b)22⇒2≥a+b⇒2−b≥a

⇒30=32+a+32−b≥32+a+3a=10.3a⇒30=32+a+32−b≥32+a+3a=10.3a

⇒1≥a⇒1≥a (1)(1)

Và a2+b2=a+b⇒a(a−1)+b(b−1)=0a2+b2=a+b⇒a(a−1)+b(b−1)=0

Vì a(a−1)≤0⇒b(b−1)≥0⇒b≥1a(a−1)≤0⇒b(b−1)≥0⇒b≥1 (2)(2)

Từ (1)(1) và (2)(2) ⇒32+a+32−b≤33+3=30⇒32+a+32−b≤33+3=30

Dấu bằng xảy ra khi: a=1;b=1a=1;b=1 Hay x=1;y=−1x=1;y=−1

Vậy (x;y)={(1;−1);(−1;1)}(x;y)={(1;−1);(−1;1)}

   Nhớ LIKE cho mình nhé bạn

Mình xin giải đáp Lv1:
Giả sử ông ngồi bên trái là TT. Nhưng khi ông khác hỏi ông TT rằng người cạnh ông là ai, thì ông trả lời rằng: đó là TT. nên ông này đã nối dối. =>người ngồi bên trái không phải TT.
Xét TH1: người ngồi bên trái là DT.
DT nói người ngồi giữa là thần TT. Nhưng do thần DT luôn nói dối=>sự thật là người ngồi giữa là KN.=>người bên phải là TT. Nhưng vị TT này lại nói người cạnh mình là DT(vô lý vì ngồi giữa là KN, TTđã nói dối)
vậy loại TH này.
Nên người ngồi bên trái là KN.
Nếu người ngồi bên phải là TT. suy ra theo lời TT nói. người ngồi giữa là DT. trường hợp này chấp nhận được.
Nếu người ngồi bên phải là DT.suy ra ông ngồi giữa là TT. nhưng ông ngồi giữa lại nói mình là KN=>ông này đã nói dối( vô lý vì TT luôn nói thật.)
Kết luận. thứ tự từ trái sang phải là
KN,DT,TT. 

       Nhớ LIKE cho  mình nhé các bạn!  

AM là đường cao kẻ từ A (M thuộc BC).M là chân đường vuông góc AM.

   NHỚ LIKE CHO MÌNH NHÉ!

Cho tam giác ABC cân tại A có góc ở đỉnh bằng 20 độ.Canh đáy bằng a,cạnh bên bằng b.

C/M a^3+b^= 3ab^2

GIÚP MÌNH GIẢI BÀI NÀY NHÉ!

     CẢM ƠN!