cunbeocute2810

Cho 2 pt: $x^2+bx+c=0$(1) và $x^2-b^2x+bc=0$ (2) trong đó x là ẩn; b,c là tham số. Biết pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 và pt (2) có 2 nghiệm x3,x4 sao cho $x3-x1=x4-x2=1$

Cho x,y nguyên dương thỏa $x^2+2y^2+2xy-2(x+2y)+1=0$.Tính $P=2016x^{2017}+2017y^{2018}$

Cho tam giác nhọn ABC (BC>CA>AB) nội tiếp (O) và trực tâm H. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt tia phân giác góc ABC tại điểm thứ hai M. Gọi P là trực tâm tam giác BCM.
a) CM 4 điểm A,B,C,P cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Đường thẳng H // với AO cắt BC tại E. Gọi F là điểm trên cạnh BC sao cho CF=BE. CM 3 điểm A,F,O thẳng hàng.
c) Gọi N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM. CM PN=PO.

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,y) sao cho $x^2+8y$ và $y^2+8x$ là các số chính phương.

Cho a là một nghiệm của phương trình $\sqrt{2}x^2+x-1=0$. Tính $P=\frac{2a-3}{\sqrt{2(2a^4-2a+3)}+2a^2}$