CunHenry01

cho tam giác ABC cân tại A có A = 80. Trên BC lấy D sao cho CAD=30. Trên AC lấy E sao cho EBA=30. Gọi I là giao của AD và BE. CMR tam giác IDE cân và tính các góc của nó

Cho tam giác ABC có AC > AB. Các điểm D và E theo thứ tự nằm trên AB, AC sao cho BD = CE. Chứng minh rằng khi các điểm D, E thay đổi vị trí ( vẫn thỏa mãn điều kiện trên) thì đường trung trực của DE luôn đi qua điểm cố định.

Giải phương trình: 

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(x,y)$ sao cho $x^2 + 1$ chia hết cho $y$ và $y^2 + 1$ chia hết cho $x$

GPT

                        Câu 3

Giả sử 7 số đó là: A,B,C,D,E,F,G
Dễ c/m được: tồn tại 3 cặp số có 2 số trong 7 số đã cho cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Giả sử 3 cặp đó là: (A,B),(C,D),(E,F). Ta có A+B; C+D, E+F đều chia hết cho 2. Mà số chẵn thì chia cho 4 dư 0 hoặc 2. Áp dụng dirichlet có 2 cặp trong 3 cặp đó có tổng các số hạng cùng số dư khi chia cho 4. Giả sử 2 cặp đó là (A.B), (C,D) thì ta có A +B+C+D chia hết cho 4(đpcm)

Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
1/a + 1/b + 1/c >= (b+c)/(a^2+bc) + (a+c)/(b^2+ac) + (a+b)/(c^2+ab)