Duc Khai Tong

Gọi $L$ là giao điểm của $AM$ và $CT$.$CH$ $\bot$ $CM$.Gọi giao điểm $CH$ với $(O)$ là $X$. $\Rightarrow$  $X$,$O$,$M$ thẳng hàng

Áp dụng định lí Pascal cho 6 điểm nội tiếp đường tròn $X$,$A$,$T$,$M$,$C$,$K$ với $H$,$O$,$L$ là giao của $AK$,$XC$.  $TK$,$XM$.   $AM$,$TC$.Vậy $H$,$O$,$L$ thẳng hàng

Bài 2

Gọi d là đường thẳng cố định ban đầu

Dễ thấy AEPF là tứ giác nội tiếp có AP là cạnh huyền.Suy ra tâm đường tròn (PEF) là trung điểm O của AP.

Khi P di động trên đường thẳng d cho trước thì O di động trên 1 đường thẳng song song với d. 

( Vì giả sử P' cũng là một điểm thuộc d tương tự suy ra O' là trung điểm AP' suy ra OO'//PP' hay OO'//d)

Vậy tâm đường tròn thuộc một đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng khoảng cách từ A đến d nên nó cố định

ĐPCM